Duración

Valoración y análisis de bonos en Python

Joshua Mayhew

Options Trader

Contexto de la duración

Precios y TIR se mueven en sentido inverso
No sabemos cuán sensible es un bono a los tipos
La duración mide la sensibilidad a tipos

Ejemplo motivador

Toma un bono a 5 y a 10 años, ambos con cupón 5%
Con TIR al 5%, ambos valen USD 100:

-npf.pv(rate=0.05, nper=5, pmt=5, fv=100)
-npf.pv(rate=0.05, nper=10, pmt=5, fv=100)

100.00
100.00

Ejemplo motivador

Si los tipos suben al 6%:

-npf.pv(rate=0.06, nper=5, pmt=5, fv=100)
-npf.pv(rate=0.06, nper=10, pmt=5, fv=100)

95.79
92.64

El bono a 5 años perdió un 4,21% de valor; el de 10 años, un 7,36%
El bono a 10 años fue más sensible a cambios en tipos

¿Qué es la duración?

La duración es el % de cambio en precio por un 1% de cambio en TIR (tipos).
Mayor duración = mayor riesgo de tipos
Se usa para:
- Medir riesgo de tipos
- Cobertura del riesgo de tipos
- Prever P&L al cambiar los tipos

Cálculo de la duración

Usaremos una fórmula simplificada de duración:

${\large Duration = \frac{P_{down}\ -\ P_{up} }{2\ \times\ P\ \times\ \Delta y}}$

$P_{down}$ = Precio con TIR 1% menor
$P_{up}$ = Precio con TIR 1% mayor
$P$ = Precio con la TIR actual
$\Delta y$ = Cambio en TIR (usaremos 1%)

Ejemplo de duración

Bono a 10 años, cupón anual 5%, TIR 4%. ¿Cuál es su duración?

${ Duration = \frac{P_{down}\ -\ P_{up} }{2\ \times\ P\ \times\ \Delta y}}$

price = -npf.pv(rate=0.05, nper=10, pmt=5, fv=100)

price_up = -npf.pv(rate=0.06, nper=10, pmt=5, fv=100)
price_down = -npf.pv(rate=0.04, nper=10, pmt=5, fv=100)

duration = (price_down - price_up) / (2 * price * 0.01)
print(duration)

7.74

Un movimiento del 1% en los tipos provoca un cambio del 7,74% en el precio del bono.

Resumen

Los bonos pueden comportarse distinto ante el mismo cambio de TIR
La duración es el % de cambio en precio por un 1% de cambio en TIR
La duración mide la sensibilidad a tipos

¡Vamos a practicar!

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