Yahtzee

Acertijos de probabilidad en R

Peter Chi

Assistant Professor of Statistics Villanova University

Puntuación de Yahtzee

Número total de posibilidades:

$$ n_1 \times n_2 \times \ldots \times n_k $$

Ejemplo. Lanza tres dados. Número total de configuraciones:

$$ 6 \times 6 \times 6 = 6^3 $$

6^3

$k$ objetos, $n$ posibilidades totales, Cada posibilidad se usa como máximo una vez

Número total de configuraciones:

$$ n \times (n-1) \times ... \times (n-k+1) = \frac{n!}{(n-k)!} $$

Ejemplo. Número de formas de que tres dados muestren {2,3,4}:

$$ 3 \times 2 \times 1 = \frac{3!}{(3-3)!} = 3! $$

factorial(3)

Dados eventos disjuntos $A$ y $B$:

$$ P(A \cup B) = P(A) + P(B) $$

Ejemplo 1. Probabilidad de obtener {2,3,4} o {3,4,5} con tres dados

factorial(3)/6^3 + factorial(3)/6^3

0.05555556

Ejemplo 2. Probabilidad de que tres dados caigan en la misma denominación

1/6^3 + 1/6^3 + 1/6^3 + 1/6^3 + 1/6^3 + 1/6^3

0.02777778

$n$ objetos en total Elige $k$; el orden no importa

Número total de formas:

$$ {n \choose k} = \frac{n!}{k! \times (n-k)!} $$

Ejemplo. Número de formas de elegir 2 dados de 3:

$$ {3 \choose 2} = \frac{3!}{2! \times (3-2)!} = 3$$

choose(3,2)

Ejemplo. Lanza 10 dados

Número de formas de obtener 5 de una denominación y 5 de otra:

n_denom <- factorial(6) / factorial(4)

n_groupings <- choose(10,5) * choose(5,5)

n_total <- n_denom * n_groupings
n_total

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