Comparando amostragens e distribuições bootstrap

Amostragem em R

Richie Cotton

Data Evangelist at DataCamp

Subconjunto focado em café

set.seed(19790801)
coffee_sample <- coffee_ratings %>%
  select(variety, country_of_origin, flavor) %>%
  rowid_to_column() %>% 
  slice_sample(n = 500)
glimpse(coffee_sample)

Rows: 500
Columns: 4
$ rowid             <int> 10, 278, 458, 622, 131, 385, 1292, 47, 904, 1020, 5...
$ variety           <chr> "Other", "Bourbon", NA, "Caturra", "Caturra", "Yell...
$ country_of_origin <chr> "Ethiopia", "Guatemala", "Colombia", "Thailand", "C...
$ flavor            <dbl> 8.58, 7.75, 7.75, 7.50, 8.00, 7.83, 7.17, 8.08, 7.3...

Bootstrap das médias de sabor do café

mean_flavors_1000 <- replicate(
  n = 1000,
  expr = coffee_sample %>%
    slice_sample(prop = 1, replace = TRUE) %>%
    summarize(mean_flavor = mean(flavor, na.rm = TRUE)) %>%
    pull(mean_flavor)
)
bootstrap_distn <- tibble(
  resample_mean = mean_flavors_1000
)

Distribuição bootstrap da média de sabor

 ggplot(bootstrap_distn, aes(resample_mean)) +
  geom_histogram(binwidth = 0.0025)

Um histograma da distribuição bootstrap.

Médias: amostra, distribuição bootstrap, população

Média da amostra

coffee_sample %>% 
  summarize(mean_flavor = mean(flavor)) %>% 
  pull(mean_flavor)

7.5163

Média populacional estimada

bootstrap_distn %>% 
  summarize(mean_mean_flavor = mean(resample_mean)) %>% 
  pull(mean_mean_flavor)

7.5167

Média populacional verdadeira

coffee_ratings %>% 
  summarize(mean_flavor = mean(flavor)) %>% 
  pull(mean_flavor)

7.5260

Interpretando as médias

A média da distribuição bootstrap geralmente é quase idêntica à média da amostra.
Ela pode não ser uma boa estimativa da média populacional.
O bootstrap não corrige vieses por diferenças entre sua amostra e a população.

DP da amostra vs DP da distribuição bootstrap

Desvio padrão da amostra

coffee_focus %>% 
  summarize(sd_flavor = sd(flavor)) %>% 
  pull(sd_flavor)

0.3525

Desvio padrão populacional estimado?

bootstrap_distn %>% 
  summarize(sd_mean_flavor = sd(resample_mean)) %>% 
  pull(sd_mean_flavor)

0.01572

DPs: amostra, dist. bootstrap e população

Desvio padrão da amostra

coffee_focus %>% 
  summarize(sd_flavor = sd(flavor)) %>% 
  pull(sd_flavor)

0.3525

Desvio padrão populacional estimado

standard_error <- bootstrap_distn %>%
  summarize(sd_mean_flavor = sd(resample_mean)) %>% 
  pull(sd_mean_flavor)

standard_error * sqrt(500)

0.3515

Desvio padrão verdadeiro

coffee_ratings %>%
  summarize(sd_flavor = sd(flavor)) %>%
  pull(sd_flavor)

0.3414

Erro padrão é o desvio padrão da estatística de interesse.

Erro padrão vezes a raiz quadrada do tamanho da amostra estima o desvio padrão populacional.

Interpretando os erros padrão

O erro padrão estimado é o desvio padrão da distribuição bootstrap para uma estatística da amostra.
O erro padrão da distribuição bootstrap vezes a raiz quadrada do tamanho da amostra estima o desvio padrão na população.

Vamos praticar!

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