Intervalos de confiança

Amostragem em R

Richie Cotton

Data Evangelist at DataCamp

Intervalos de confiança

"Valores a uma desvio-padrão da média" incluem muitos valores em cada uma dessas distribuições.
Vamos definir um conceito relacionado chamado de "intervalo de confiança".

Prevendo o clima

Rapid City, Dakota do Sul, nos Estados Unidos, tem o clima menos previsível.
Sua tarefa é prever a máxima de lá amanhã.

Um mapa do clima, com cores indicando quão previsíveis são as regiões.

Sua previsão do tempo

estimativa pontual = 47 °F (8,3 °C)
intervalo de valores plausíveis para a máxima = 40 a 54 °F (4,4 a 12,8 °C)

Você acabou de reportar um intervalo de confiança

40 a 54 °F é um "intervalo de confiança"
Às vezes escrito como 47 °F (40 °F, 54 °F) ou 47 °F [40 °F, 54 °F]
... ou 47 ± 7 °F
7 °F é a "margem de erro"

Distribuição bootstrap do sabor médio

ggplot(coffee_boot_distn, aes(resample_mean)) +
  geom_histogram(binwidth = 0.002)

Um histograma do sabor médio do café.

Média das reamostragens

coffee_boot_distn %>% 
  summarize(
    mean_resample_mean = mean(resample_mean)
  )

# A tibble: 1 x 1
  mean_resample_mean
               <dbl>
1             7.5263

Um histograma do sabor médio do café com a média indicada por uma barra vertical azul.

Média mais ou menos um desvio-padrão

coffee_boot_distn %>% 
  summarize(
    mean_resample_mean = mean(resample_mean),
    mean_minus_1sd = mean_resample_mean - sd(resample_mean),
    mean_plus_1sd = mean_resample_mean + sd(resample_mean)
  )

# A tibble: 1 x 3
  mean_resample_mean mean_plus_1sd mean_minus_1sd
               <dbl>         <dbl>          <dbl>
1             7.5263        7.5355         7.5171

Um histograma das médias de sabor do café com média e desvios-padrão indicados por barras verticais.

Método dos quantis para intervalos de confiança

coffee_boot_distn %>% 
  summarize(
    lower = quantile(resample_mean, 0.025),
    upper = quantile(resample_mean, 0.975)
  )

# A tibble: 1 x 2
   lower  upper
   <dbl>  <dbl>
1 7.5087 7.5447

Uma linha de intervalo de confiança de 95 por cento.

Função de distribuição acumulada inversa

PDF: a curva em sino
CDF: integre para obter a área sob a curva
Inv. CDF: inverta os eixos x e y

normal_inv_cdf <- tibble(
  p = seq(-0.001, 0.999, 0.001),
  inv_cdf = qnorm(p)
)

ggplot(normal_inv_cdf, aes(p, inv_cdf)) +
  geom_line()

Função de distribuição acumulada inversa.

¹ Veja "Introduction to Statistics in R", Cap. 3, "The Normal Distribution"

Método do erro-padrão para intervalo de confiança

coffee_boot_distn %>% 
  summarize(
    point_estimate = mean(resample_mean),
    std_error = sd(resample_mean),

    lower = qnorm(0.025, point_estimate, std_error),
    upper = qnorm(0.975, point_estimate, std_error)

  )

# A tibble: 1 x 4
  point_estimate std_error  lower  upper
           <dbl>     <dbl>  <dbl>  <dbl>
1         7.5263 0.0091815 7.5083 7.5443

Vamos praticar!

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