Modelos SARIMA

Modelos ARIMA em Python

James Fulton

Climate informatics researcher

O modelo SARIMA

ARIMA sazonal = SARIMA

Ordens não sazonais
- p: ordem autorregressiva
- d: ordem de diferenciação
- q: ordem de média móvel

SARIMA(p,d,q)(P,D,Q)$_S$

Ordens sazonais
- P: ordem autorregressiva sazonal
- D: ordem de diferenciação sazonal
- Q: ordem de média móvel sazonal
- S: número de passos de tempo por ciclo

O modelo SARIMA

Modelo ARIMA(2,0,1): $$y_t = a_1 y_{t-1} + a_2 y_{t-2} + m_1 \epsilon_{t-1} + \epsilon_t$$

Modelo SARIMA(0,0,0)(2,0,1)$_7$: $$y_t = a_7 y_{t-7} + a_{14} y_{t-14} + m_7 \epsilon_{t-7} + \epsilon_t$$

Ajustando um modelo SARIMA

# Imports
statsmodels.tsa.statespace.sarimax import SARIMAX

# Instantiate model
model = SARIMAX(df, order=(p,d,q), seasonal_order=(P,D,Q,S))

# Fit model
results = model.fit()

Diferença sazonal

Subtraia o valor da série de uma estação atrás

$$\Delta y_t = y_t - y_{t-S}$$

# Fazer a diferença sazonal
df_diff = df.diff(S)

Diferença para modelos SARIMA

Série temporal

Diferença para modelos SARIMA

Primeira diferença da série temporal

Diferença para modelos SARIMA

Primeira diferença e primeira diferença sazonal da série temporal

Encontrando p e q

Encontrando P e Q

Plotando ACF e PACF sazonais

# Create figure
fig, (ax1, ax2) = plt.subplots(2,1)

# Plot seasonal ACF
plot_acf(df_diff,  lags=[12,24,36,48,60,72], ax=ax1)

# Plot seasonal PACF
plot_pacf(df_diff, lags=[12,24,36,48,60,72], ax=ax2)

plt.show()

Vamos praticar!

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