Probabilidade e Teorema de Bayes

Análise de Dados Bayesiana em Python

Michal Oleszak

Machine Learning Engineer

Teoria da probabilidade

Declaração de incerteza.
Um número entre 0 e 1.
- P = 0 → impossível
- P = 1 → certo
- P = 0.5 → chance de 50/50

P(chuva amanhã) = 0.75 → 75% de chance de chover amanhã

Regras de probabilidade

Regra da soma

Probabilidade de A ou B (eventos independentes)
OU = adição
Probabilidade de tirar 2 ou 4 em um dado

P(2 ou 4) = 1/6 + 1/6 = 0,33333... = 33,3%

Regra do produto

Probabilidade de A e B (eventos independentes)
E = multiplicação
Probabilidade de tirar 2 e depois 4 em um dado

P(2 e 4) = 1/6 * 1/6 = 0,02777... = 2,8%

Probabilidade condicional

Probabilidade de um evento ocorrer, dado que outro ocorreu.
P(A | B)

P(laranja) = 2/3 → incondicional
P(azul) = 1/3 → incondicional

P(azul | laranja) = 1/2 → condicional
P(laranja | azul) = 1 → condicional

Um esquema com três bolas em uma caixa. Duas são laranja, uma é azul.

Teorema de Bayes

Um jeito de calcular probabilidade condicional quando conhecemos outras probabilidades.

$$P(A|B) = \frac{P(B|A) * P(A)}{P(B)}$$

Teorema de Bayes

Um jeito de calcular probabilidade condicional quando conhecemos outras probabilidades.

$$P(\text{accident}|\text{slippery}) = \frac{P(\text{slippery}|\text{accident}) * P(\text{accident})}{P(\text{slippery})}$$

road_conditions.head()

     accident   slippery
0       False       True
1        True       True
2       False      False
3       False      False
4       False      False

Teorema de Bayes na prática

$$P(\text{accident}|\text{slippery}) = \frac{P(\text{slippery}|\text{accident}) * P(\text{accident})}{P(\text{slippery})}$$

# Probabilidade incondicional de um acidente
p_accident = road_conditions["accident"].mean()  # 0.0625


# Probabilidade incondicional de a pista estar escorregadia
p_slippery = road_conditions["slippery"].mean()  # 0.0892


# Probabilidade de a pista estar escorregadia dado que houve acidente
p_slippery_given_accident = road_conditions.loc[road_conditions["accident"]]["slippery"].mean()  # 0.7142


# Probabilidade de um acidente dado que a pista está escorregadia
p_accident_given_slippery = p_slippery_given_accident * p_accident / p_slippery  # 0.5

Vamos praticar!

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