Equações Matriz-Vetor - Um pouco de teoria

Álgebra Linear para Data Science em R

Eric Eager

Data Scientist at Pro Football Focus

Uma equação matriz-vetor sem solução

Inconsistente

Uma equação matriz-vetor com infinitas soluções

Consistente (mas com infinitas soluções)

Uma equação matriz-vetor com solução única

Consistente (solução única)

Propriedades de soluções de equações matriz-vetor - Exatamente uma solução

Propriedades de soluções de equações matriz-vetor - Sem soluções

Propriedades de soluções de equações matriz-vetor - Infinitas soluções

Propriedades que garantem solução única para $A\vec{x} = \vec{b}$

Se $A$ é uma matriz quadrada $n$ por $n$, as condições a seguir são equivalentes e implicam solução única para $$A\vec{x} = \vec{b}:$$

A matriz $A$ tem inversa (é invertível)
O determinante de $A$ é não nulo
As linhas e colunas de $A$ formam uma base do conjunto de todos os vetores com $n$ elementos

Propriedades que garantem solução única para $A\vec{x} = \vec{b}$

print(A)

Calculando a inversa de $A$ (se existir)
```
solve(A)
```
Calculando o determinante de $A$
```
det(A)
```

     [,1] [,2]
[1,]    1   -2
[2,]    0    4

     [,1] [,2]
[1,]    1 0.50
[2,]    0 0.25

Vamos praticar!

Álgebra Linear para Data Science em R

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