Definição de autovalor/autovetor

Álgebra Linear para Data Science em R

Eric Eager

Data Scientist at Pro Football Focus

Definição

Para uma matriz $A$, o escalar $\lambda$ é um autovalor de $A$, com autovetor associado $\vec{v} \neq \vec{0}$, se a equação a seguir for verdadeira: $$A\vec{v} = \lambda \vec{v}.$$

Em outras palavras:

A multiplicação $A\vec{v}$, uma operação matriz-vetor, produz o mesmo vetor que $\lambda \vec{v}$, uma multiplicação escalar em um vetor.

Essa matriz não precisa ser como as matrizes da última aula.

Exemplo

print(A)

     [,1] [,2]
[1,]    2    3
[2,]    0    1

Note que $\lambda = 2$ é um autovalor de $A$ com autovetor $\vec{v} = (1, 0)^T$:

A%*%c(1,0)

     [,1]
[1,]    2
[2,]    0

2*c(1, 0)

2 0

Motivação geométrica

Exemplo, continuação

Note que $\lambda = 2$ é um autovalor de $A$ com autovetor $\vec{v} = (1, 0)^T$ _e_ $\vec{v} = (4, 0)^T$:

A%*%c(1,0)

     [,1]
[1,]    2
[2,]    0

2*c(1, 0)

2 0

A%*%c(4,0)

     [,1]
[1,]    8
[2,]    0

2*c(4, 0)

8 0

Vamos praticar!

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