Autovalores e Autovetores

Álgebra Linear para Data Science em R

Eric Eager

Data Scientist at Pro Football Focus

Motivação - Reconhecimento Facial

A multiplicação escalar de $c$ pelo vetor $\vec{x}$ é denotada por:

$$c \vec{x}$$

que simplesmente multiplica cada elemento de $\vec{x}$ por $c$.

print(x)

3 2 3

c <- 4

c*x

12  8 12

A multiplicação escalar pode ser reproduzida por uma multiplicação matricial especial:

$$c I \vec{x} = c\vec{x}$$

No entanto, há muitas outras matrizes que, aplicadas ao vetor correto ou a um conjunto de vetores, agem exatamente como a multiplicação escalar.

Esses escalares e vetores são chamados de autovalores e autovetores!

print(A)

     [,1] [,2] [,3]
[1,]    3    0    0
[2,]    0    3    0
[3,]    0    0    3

x <- c(3, 2, 3)

A%*%x

     [,1]
[1,]    9
[2,]    6
[3,]    9

3*x

9 6 9

Álgebra Linear para Data Science em R