Funções de ligação — Probit comparado ao logit

Modelos Lineares Generalizados em R

Richard Erickson

Instructor

Por que funções de ligação?

  • Entender e simular GLMs
  • Probit vs logit como exemplo
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Por que probit?

  • Demonstrar a função de ligação
  • Usada em algumas áreas (ex.: toxicologia)
  • Preferida por algumas pessoas
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O que é probit?

  • Probability unit
  • Toxicologia por Chester Bliss em 1934
  • Computacionalmente mais simples que logit
  • Modelo conhecido como análise probit, regressão probit ou modelo probit
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Equação do probit

Modelo para dados binários

$Y = \text{Binomial}(p)$

Ligado a uma equação linear

$\Phi^{-1} (p) = \beta_0 + \beta_1 x + \epsilon $

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Função probit

Baseado na normal cumulativa

$\Phi(z) = \frac{1}{\sqrt{2 \pi}} \int_{-\infty}^z e^{- \frac{1}{2} z^2} \, dz$

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Probabilidade cumulativa de probit e logit

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Ajustar um probit no R

  • Opção family em glm()
    • Caractere: glm(..., family = "binomial")
    • Função: glm(..., family = binomial())
  • Padrão: binomial(link = "logit")
  • Probit: binomial(link = "probit")
  • Siga as instruções do DataCamp
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Simular com probit

Converter da escala probit para a escala de probabilidade:

p = pnorm(-0.2)

Usar a probabilidade com distribuição binomial

rbinom(n = 10, size = 1, prob = p)
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Simular com logit

Converter da escala logit para a escala de probabilidade:

p = plogis(-.2)

Usar a probabilidade com uma distribuição binomial

rbinom(n = 10, size = 1, prob = p)
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Quando usar probit vs logit?

  • Em grande parte, depende da área
  • Caudas mais grossas do logit
  • Ambos são plausíveis
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Vamos praticar!

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