Distribuição Bernoulli versus binomial

Modelos Lineares Generalizados em R

Richard Erickson

Instructor

Fundamentos de GLM

  • Base binomial e Bernoulli da regressão logística
  • Fortemente ligada ao formato dos dados
Modelos Lineares Generalizados em R

Distribuição Bernoulli

  • Desfecho binário: ex.: um único lançamento de moeda

  • Probabilidade esperada

    • $k$ resultados
    • com probabilidade $p$
    • $f(k,p) = p^k(1-p)^{1-k}$

  • Exemplo: lançar 1 moeda

Exemplo de probabilidade em lançamento de moeda

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Distribuição binomial

  • Desfecho discreto: ex.: vários lançamentos de moeda

  • Probabilidade esperada

    • $n$ tentativas
    • $k$ resultados
    • com probabilidade $p$
    • $f(k,n,p) = {n\choose k}p^k(1-p)^{n-k}$

  • Lançar 4 moedas de uma vez

Exemplo de probabilidade em lançamento de moeda

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Simulando no R

rbinom(n = , size = , p = )
  • n: Quantidade de números aleatórios a gerar
  • size: Número de tentativas
  • p: Probabilidade de "sucesso"
  • size = 1: Bernoulli
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Opções de entrada no GLM

  • Formato longo (formato Bernoulli)

    • y = c(0,1,...)
    • Permite variáveis por observação

  • Formato largo (formato binomial)

    • Matriz: cbind(success, failure)
    • Proporção de sucesso: y = c(0.3, 0.1,...) com weights = c(1, 3, 2...)
    • Foca em "grupos" em vez de indivíduos
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Exemplo

Dados longos:

  • Uma linha por entrada
  • Preditores para cada resposta
response treatment  length
    dead         a 3.471006
    dead         a 3.704329
   alive         a 2.043244
   alive         b 1.667343

Dados largos:

  • Um grupo por linha
  • Preditores para cada grupo
group dead alive Total groupTemp
    a   12     2    14      high
    b    3    11    14       low
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Qual método de entrada usar?

  • Qual é a estrutura dos seus dados brutos? Longa ou larga?
  • Quais variáveis você tem? Individuais ou de grupo?
  • Você quer inferir sobre grupos ou indivíduos?
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Vamos praticar!

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