Regressão de Poisson

Modelos Lineares Generalizados em R

Richard Erickson

Instructor

Exemplo de futebol/soccer

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Gráfico de exemplo de distribuições de Poisson com lambda 2 e 10 e normais com os mesmos parâmetros.

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Distribuição de Poisson

  • Inteiros discretos: x = 0, 1, 2, 3, ...

  • Parâmetro média e variância $\lambda$

  • $P(x) = \frac{\lambda^x e^{-\lambda}}{x!}$

  • Área/tempo fixos (ex.: gols por jogo)

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Distribuição de Poisson no R

    dpois(x = ..., lambda = ...)
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Requisitos de GLM no R

  • Contagens discretas: 0, 1, 2, 3...
  • Área e tempo definidos
  • Coeficientes na escala log
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GLM com Poisson no R

glm(y ~ x, data = dat, family = 'poisson')
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Quando não usar Poisson

  • Dados não inteiros ou não positivos (ex.: 1.4 ou -2)
  • Área ou tempo de amostra não constantes (ex.: árvores km$^{-1}$ vs. árvores m$^{-1}$)
  • Média $\gtrsim$30
  • Dados com sobredispersão
  • Dados com excesso de zeros
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Interceptos na fórmula

  • Comparação ou intercepto
  • Comparação formula = y ~ x
  • Intercepto formula = y ~ x - 1
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Gols por jogo

  • Dois jogadores: qual abordagem usar?

  • Para saber a diferença entre jogadores, use comparação:

     glm(goal ~ player, data = scores, family = "poisson")

  • Para saber a média por jogador, use interceptos:

     glm(goal ~ player - 1, data = scores, family = "poisson")
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Vamos praticar!

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