Coeficientes da regressão de Poisson

Modelos Lineares Generalizados em R

Richard Erickson

Instructor

Visão geral do capítulo

• Descrever regressões de Poisson
• Plotar GLMs de Poisson com ggplot2
• Descrever regressão logística com odds ratios
• Plotar GLMs binomiais com ggplot2

Dados de feridos por incêndio

Visão geral dos coeficientes do modelo linear

• Estimar feridos diários esperados por mês
• Estimar intercepto de referência
• Estimar intercepto dos outros meses

Equação do modelo linear

• $ y \sim \beta_0 + \beta_m x_m + \ldots + \epsilon$
• $\beta_0$: Intercepto de referência
• $\beta_m$: Efeito do mês $m$
• $y$ feridos por dia (ex.: 1, 0, 4)
• $x$ variável dummy para codificar mês (0 ou 1)
• $m$ corresponde ao intercepto do mês, variável dummy

Resultados do modelo linear

• $\beta_0$ é o esperado (ou média) no mês de referência
• $\beta_m$ é o efeito do mês $m$ (ou diferença do mês de referência)
• ex.: $\beta_0$ + $\beta_m$ = média diária de feridos no mês $m$
• Modelos mais complexos no capítulo 4
• Modelos lineares são aditivos

Modelo de Poisson

• $y \sim \text{Poisson}(\lambda)$
• Link: $\lambda = e^{(\beta_0 + \beta_m x_m + \epsilon)}$
• Multiplicativo
• Exemplo de resultados:
  • $\beta_0 \times \beta_1 = \text{ln}(\text{média diária de feridos no mês}\ m)$
  • Aplique exponencial para voltar à unidade original

Diferença entre modelos de Poisson e lineares

• Modelo de Poisson: $e^{\beta_0 \times \beta_m} = \text{feridos diários esperados no mês}\ m$
• Modelo linear: $\beta_0$ + $\beta_m = \text{feridos diários esperados no mês}\ m$

Extrair no R

poisson_out <- glm(y ~ x, family = 'poisson')
coef(poisson_out)
exp(coef(poisson_out))

Solução com tidy

library(broom)
poisson_out <- glm(y ~ x, family = 'poisson')
tidy(poisson_out, exponentiate = TRUE)

Inferências estatísticas

• Similar ao modelo linear na escala do link
• Os coeficientes diferem de zero?
• Na escala dos dados, é diferente
• Os coeficientes diferem de 1?
• Escala exponencial, não bruta

Vamos praticar!

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