Análise de sensibilidade no PuLP

Introdução à Otimização em Python

Jasmin Ludolf

Content Developer

Análise de sensibilidade em programação linear

Análise de sensibilidade altera um parâmetro para ver mudanças na saída/resultado
Programação linear: quanto o objetivo muda
Três abordagens:
1. Mudar um coeficiente no objetivo
2. Mudar um coeficiente em uma restrição
3. Mudar o termo constante em uma restrição
Resolver o modelo original e o alterado
Use PuLP!

Ícone de indicador com setor verde à esquerda para representar sensibilidade

Definições

Restrição:
- Vale com igualdade: ativa, vinculante
- Vale com desigualdade estrita: inativa, não vinculante, com folga (adj.)
Folga (subst.):
- Quantidade a somar ao lado esquerdo da restrição para torná-la vinculante
Preço-sombra:
- Aumento marginal no objetivo em relação ao lado direito da restrição

O problema da dieta no PuLP

Food	Cost ($/lb)	Protein (%)	Fat (%)
corn	0.11	10	2.5
soybean	0.28	40	1

Recomendação: pelo menos 17% de proteína, 2% de gordura, 7 lb de alimento
Objetivo: $0.11C + 0.28S$
Proteína: $10C+40S \geq 17(C+S)$
Gordura: $2.5C + S \geq 2(C+S)$
Peso: $C + S \geq 7$

from pulp import *

model = LpProblem('diet', LpMinimize)

C = LpVariable('C', lowBound=0)
S = LpVariable('S', lowBound=0)

model += 0.11*C + 0.28*S

model += 10*C + 40*S >= 17 * (C+S), 'Protein' 
model += 2.5*C + S >= 2 * (C+S), 'Fat'
model += C + S >= 7, 'Weight' 

model.solve()

Folga e preço-sombra no PuLP

print(f"Status: {LpStatus[model.status]}\n")

for name, c in model.constraints.items():
    print(f"{name}: slack = {c.slack:.2f}, shadow price = {c.pi:.2f}")

Status: Ótimo

Protein: slack = -0.00, shadow price = 0.01

Fat: slack = -1.05, shadow price = 0.00

Weight: slack = -0.00, shadow price = 0.15

Vamos praticar!

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