Análise de sensibilidade do preço-sombra

Análise de Cadeia de Suprimentos em Python

Aaren Stubberfield

Supply Chain Analytics Mgr.

Definir preço-sombra

Questões de modelagem:

Entradas das restrições costumam ser estimativas
Mudanças nas entradas mudam a solução?

Preços-sombra:

Variação no ótimo da função objetivo por aumento de 1 unidade no lado direito de uma restrição, mantendo o resto igual.

Contexto - Vidraçaria - Planejamento de recursos:

Recurso	Prod. A	Prod. B	Prod. C
Horas de produção	6	5	8
Capacidade do CD m²	10.5	20	10
Lucro US$	$500	$450	$600

Restrições:

Horas de capacidade de produção ≤ 60
Capacidade do depósito ≤ 150 m²
Produção máxima de A ≤ 8

Exemplo de código

# Inicializar classe, definir vars. e objetivo
model = LpProblem("Max Glass Co. Profits", 
                   LpMaximize)
A = LpVariable('A', lowBound=0)
B = LpVariable('B', lowBound=0)
C = LpVariable('C', lowBound=0)
model += 500 * A + 450 * B + 600 * C

# Restrição 1
model += 6 * A + 5 * B + 8 * C <= 60

# Restrição 2
model += 10.5 * A + 20 * B + 10 * C <= 150

# Restrição 3
model += A  <= 8

# Resolver modelo
model.solve()
print("Model Status: 
        {}".format(LpStatus[model.status]))
print("Objective = ", value(model.objective))
for v in model.variables():
    print(v.name, "=", v.varValue)

Solução do exemplo

Solução:

Produtos	Prod. A	Prod. B	Prod. C
Caixas produzidas	6.667	4	0

Valor do objetivo: US$ 5.133,33

Revisar restrições

Variável de decisão:

A a C = Número de caixas dos produtos A a C

Restrições:

6A + 5B + 8C ≤ 60 (capacidade de produção limitada)
10A + 20B + 10C ≤ 150 (capacidade do depósito limitada)
A ≤ 8 (produção máxima de A)

Imprimir preço-sombra

Código Python:

o = [{'name':name, 'shadow price':c.pi} 
     for name, c in model.constraints.items()]
print(pd.DataFrame(o))

Preços-sombra explicados

Saída:

  name  shadow price
   _C1     78.148148
   _C2      2.962963
   _C3     -0.000000

Lembre as restrições:

capacidade de produção limitada
capacidade do depósito limitada
produção máxima de A

Folga da restrição

slack:

Quantidade de recurso não usada.

Python:

o = [{'name':name, 'shadow price':c.pi, 'slack': c.slack} 
     for name, c in model.constraints.items()]
print(pd.DataFrame(o))

Folga explicada

Saída:

  name  shadow price     slack
   _C1     78.148148 -0.000000
   _C2      2.962963 -0.000000
   _C3     -0.000000  1.333333

Mais sobre binding

Se slack = 0, então é binding
Mudar uma restrição binding altera a solução

Lembre as restrições:

capacidade de produção limitada
capacidade do depósito limitada
produção máxima de A

Resumo

Como calcular:
- shadow prices
- slack das restrições
Identificar restrições binding
- slack = 0 → binding
- slack > 0 → não binding

Vamos praticar!

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