Restrições lógicas
Análise de Cadeia de Suprimentos em Python
Aaren Stubberfield
Supply Chain Analytics Mgr.
Problema de exemplo
Peso máximo 20.000 lb
| Produto | Peso (lb) | Lucratividade (US$) |
|---|---|---|
| A | 12.800 | 77.878 |
| B | 10.900 | 82.713 |
| C | 11.400 | 82.728 |
| D | 2.100 | 68.423 |
| E | 11.300 | 84.119 |
| F | 2.300 | 77.765 |
- Selecione os produtos mais lucrativos sem exceder o limite de peso
- Variáveis de decisão:
- X$_{i}$ = 1 se o produto _i_ for selecionado, senão 0
- Objetivo:
- Maximizar z = $\sum$ Lucratividade$_{i}$X$_{i}$
- Restrição:
- $\sum$ Peso$_{i}$X$_{i}$ < 20.000
prod = ['A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F'] weight = {'A':12800, 'B':10900, 'C':11400, 'D':2100, 'E':11300, 'F':2300} prof = {'A':77878, 'B':82713, 'C':82728, 'D':68423, 'E':84119, 'F':77765}# Initialize Class model = LpProblem("Loading Truck Problem", LpMaximize) # Define Decision Variables x = LpVariable.dicts('ship_', prod, cat='Binary')# Define Objective model += lpSum([prof[i]*x[i] for i in prod]) # Define Constraint model += lpSum([weight[i]*x[i] for i in prod]) <= 20000# Solve Model model.solve() for i in prod: print("{} status {}".format(i, x[i].varValue))
Resultado do exemplo
Peso máximo 20.000 lb
| Produto | Enviar ou não |
|---|---|
| A | Não |
| B | Não |
| C | Não |
| D | Sim |
| E | Sim |
| F | Sim |
Resultado
- Lucratividade: US$ 230.307
- Peso dos produtos: 15.700 lb
Exemplo de restrição lógica 1
Ou o produto E é selecionado ou o D é, mas não ambos.
- X$_{E}$ = 1 se o produto _i_ for selecionado, senão 0
- X$_{D}$ = 1 se o produto _i_ for selecionado, senão 0
- Restrição
- X$_{E}$ + X$_{D}$ ≤ 1
Exemplo de código - restrição lógica 1
model += x['E'] + x['D'] <= 1
prod = ['A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F']
pweight = {'A':12800, 'B':10900, 'C':11400,
'D':2100, 'E':11300, 'F':2300}
prof = {'A':77878, 'B':82713, 'C':82728,
'D':68423, 'E':84119, 'F':77765}
# Initialize Class
model = LpProblem("Loading Truck Problem",
LpMaximize)
# Define Decision Variables
x = LpVariable.dicts('ship_', prod,
cat='Binary')
# Define Objective
model += lpSum([prof[i]*x[i] for i in prod])
# Define Constraint
model +=
lpSum([weight[i]*x[i] for i in prod]) <= 20000
model += x['E'] + x['D'] <= 1
# Solve Model
model.solve()
for i in prod:
print("{} status {}".format(i, x[i].varValue))
Resultado do exemplo de restrição lógica 1
Peso máximo 20.000 lb
| Produto | Enviar ou não |
|---|---|
| A | Não |
| B | Não |
| C | Sim |
| D | Sim |
| E | Não |
| F | Sim |
Resultado
- Lucratividade: US$ 228.916
- Peso dos produtos: 15.800 lb
Exemplo de restrição lógica 2
Se o produto D for selecionado, então o produto B também deve ser.
- X$_{D}$ = 1 se o produto _i_ for selecionado, senão 0
- X$_{B}$ = 1 se o produto _i_ for selecionado, senão 0
- Restrição
- X$_{D}$ ≤ X$_{B}$
Exemplo de código - restrição lógica 2
model += x['D'] <= x['B']prod = ['A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F'] weight = {'A':12800, 'B':10900, 'C':11400, 'D':2100, 'E':11300, 'F':2300} prof = {'A':77878, 'B':82713, 'C':82728, 'D':68423, 'E':84119, 'F':77765} # Initialize Class model = LpProblem("Loading Truck Problem", LpMaximize) # Define Decision Variables x = LpVariable.dicts('ship_', prod, cat='Binary')
# Define Objective
model += lpSum([prof[i]*x[i] for i in prod])
# Define Constraint
model +=
lpSum([weight[i]*x[i] for i in prod]) <= 20000
model += x['D'] <= x['B']
# Solve Model
model.solve()
for i in prod:
print("{} status {}".format(i, x[i].varValue))
Resultado do exemplo de restrição lógica 2
Peso máximo 20.000 lb
| Produto | Enviar ou não |
|---|---|
| A | Não |
| B | Sim |
| C | Não |
| D | Sim |
| E | Não |
| F | Sim |
Resultado
- Lucratividade: US$ 228.901
- Peso dos produtos: 15.300 lb
Outras restrições lógicas
| Restrição lógica | Restrição |
|---|---|
| Se o item _i_ é selecionado, então o item _j_ também é. | x$_{i}$ - x$_{j}$ ≤ 0 |
| Ou o item _i_ é selecionado ou o item _j_ é, mas não ambos. | x$_{i}$ + x$_{j}$ = 1 |
| Se o item _i_ é selecionado, então o item _j_ não é. | x$_{i}$ - x$_{j}$ ≤ 1 |
| Se o item _i_ não é selecionado, então o item _j_ não é. | -x$_{i}$ + x$_{j}$ ≤ 0 |
| No máximo um entre _i_, _j_ e _k_ é selecionado. | x$_{i}$ + x$_{j}$ + x$_{k}$ ≤ 1 |
1 James Orlin e Ebrahim Nasrabadi. 15.053 Optimization Methods in Management Science. Spring 2013. Massachusetts Institute of Technology: MIT OpenCourseWare. Licença: Creative Commons BY-NC-SA.
Resumo
- Revisamos exemplos de restrições lógicas
- Listamos outras restrições em tabela
Sua vez!
Análise de Cadeia de Suprimentos em Python
