Variáveis categóricas e termos de interação

Modelos Lineares Generalizados em Python

Ita Cirovic Donev

Data Science Consultant

Variáveis categóricas

  • Variável binária simples
    • Yes, No
  • Variáveis nominais
    • Cor: red, green, blue
  • Variáveis ordinais
    • Escolaridade: Education1, Education2,...,Education4
Modelos Lineares Generalizados em Python

Análise de covariância

  • Variáveis explicativas

    • $x_1$: categórica (binária)
    • $x_2$: contínua

  • Modelo logístico $$ \text{logit}(y=1|X)=\beta_0 + \beta_1x_1 + \beta_2x_2 $$

Modelos Lineares Generalizados em Python

Análise de covariância

  • Variáveis explicativas
    • $x_1$: categórica (binária)
    • $x_2$: contínua
  • Modelo logístico $$ \text{logit}(y=1|\color{red}{X})=\beta_0 + \beta_1\color{red}{x_1} + \beta_2\color{red}{x_2} $$
Modelos Lineares Generalizados em Python

Análise de covariância

  • Variáveis explicativas
    • $x_1$: categórica (binária)
    • $x_2$: contínua

  • Modelo logístico $$ \text{logit}(y=1|X)=\beta_0 + \beta_1\color{red}{x_1} + \beta_2x_2 $$

  • Se $x_1=0$ então $$ \text{logit}(y=1|\color{red}{x_1=0},x_2)=\beta_0 + \color{red}{0} + \beta_2x_2 $$

Modelos Lineares Generalizados em Python

Análise de covariância

  • Variáveis explicativas
    • $x_1$: categórica (binária)
    • $x_2$: contínua

  • Modelo logístico $$ \text{logit}(y=1|X)=\beta_0 + \beta_1\color{red}{x_1} + \beta_2x_2 $$

  • Se $x_1=0$ então $$ \text{logit}(y=1|x_1=0,x_2)=\beta_0 + 0 + \beta_2x_2 $$

  • Se $x_1 = 1$ então $$ \text{logit}(y=1|\color{red}{x_1=1},x_2)=\beta_0 + \color{red}{\beta_1} + \beta_2x_2 $$ $$ \text{logit}(y=1|\color{red}{x_1=1},x_2)=(\beta_0 + \color{red}{\beta_1}) + \beta_2x_2 $$

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Suposições

Visualização do caso sem interação, com linhas paralelas.

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Suposições

Destaque da diferença no intercepto no modelo sem interação.

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Suposições

Modelo sem interação

Linhas não paralelas levando a um modelo com termos de interação.

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Interações

  • Inclinações diferentes $\rightarrow$ presença de interação
  • O efeito de $x_1$ em $y$ depende do nível de $x_2$ e vice-versa
  • Modelo logístico com interações $$ \text{logit}(y=1|X)=\beta_0 + \beta_1x_1 + \beta_2x_2 + \color{red}{\beta_3x_1x_2} $$
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Interações

  • Inclinações diferentes $\rightarrow$ presença de interação
  • O efeito de $x_1$ em $y$ depende do nível de $x_2$ e vice-versa

  • Modelo logístico com interações $$ \text{logit}(y=1|X)=\beta_0 + \beta_1x_1 + \beta_2x_2 + \beta_3x_1x_2 $$

  • Se $x_1=0$ então $$ \text{logit}(y=1|\color{red}{x_1=0},x_2)=\beta_0 + \color{red}{0} + \beta_2x_2 + \color{red}{0} $$

Modelos Lineares Generalizados em Python

Interações

  • Inclinações diferentes $\rightarrow$ presença de interação
  • O efeito de $x_1$ em $y$ depende do nível de $x_2$ e vice-versa

  • Modelo logístico com interações $$ \text{logit}(y=1|X)=\beta_0 + \beta_1x_1 + \beta_2x_2 + \beta_3x_1x_2 $$

  • Se $x_1=0$ então $$ \text{logit}(y=1|x_1=0,x_2)=\beta_0 + \beta_2x_2 $$

  • Se $x_1 = 1$ então $$ \text{logit}(y=1|\color{red}{x_1=1},x_2)=\beta_0 + \color{red}{\beta_1} + \beta_2x_2 + \color{red}{\beta_3}x_2 $$ $$ \text{logit}(y=1|\color{red}{x_1=1},x_2)=(\beta_0 + \color{red}{\beta_1}) + (\beta_2 + \color{red}{\beta_3})x_2 $$

Modelos Lineares Generalizados em Python

Interações

  • Inclinações diferentes $\rightarrow$ presença de interação
  • O efeito de $x_1$ em $y$ depende do nível de $x_2$ e vice-versa

  • Modelo logístico com interações $$ \text{logit}(y=1|X)=\beta_0 + \beta_1x_1 + \beta_2x_2 + \beta_3x_1x_2 $$

  • Se $x_1=0$ então $$ \text{logit}(y=1|x_1=0,x_2)=\color{red}{\beta_0} + \color{red}{\beta_2}x_2 $$

  • Se $x_1 = 1$ então $$ \text{logit}(y=1|x_1=1,x_2)=\beta_0 + \beta_1 + \beta_2x_2 + \beta_3x_2 $$ $$ \text{logit}(y=1|x_1=1,x_2)=\color{red}{(\beta_0 + \beta_1)} + \color{red}{(\beta_2 + \beta_3)}x_2 $$

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Visualizando interações

Representação de modelo com termo de interação (linhas não paralelas).

Interações permitem:

  • intercepto e inclinação diferentes para $x_1$
  • $\beta_1$: diferença entre os dois interceptos
  • $\beta_3$: diferença entre as duas inclinações
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Tipos de interação

  • binária $\times$ binária
  • binária $\times$ categórica
  • binária $\times$ contínua
  • contínua $\times$ categórica
  • contínua $\times$ contínua
  • categórica $\times$ categórica
  • interações com mais de 2 variáveis
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Vamos praticar!

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