Interpretando o ajuste do modelo

Modelos Lineares Generalizados em Python

Ita Cirovic Donev

Data Science Consultant

Estimativa de parâmetros

Estimação por máxima verossimilhança (MLE)
Mínimos quadrados reponderados iterativamente (IRLS)

A função resposta

Modelo de regressão de Poisson $$ log(\lambda)=\beta_0+\beta_1x_1 $$
A função resposta: $$ \lambda=exp(\beta_0 + \beta_1x_1) $$ ou $$ \lambda=exp(\beta_0) \times exp(\beta_1x_1) $$

A função resposta

Modelo de regressão de Poisson $$ log(\lambda)=\beta_0+\beta_1x_1 $$
A função resposta: $$ \lambda=exp(\beta_0 + \beta_1x_1) $$ ou $$ \lambda=exp(\beta_0) \color{red}{\times} exp(\beta_1x_1) $$

Interpretação dos parâmetros

$exp(\beta_0)$
- O efeito sobre a média $\lambda$ quando $x=0$
$exp(\beta_1)$
- O efeito multiplicativo na média $\lambda$ para um aumento de 1 unidade em $x$

Interpretando o efeito do coeficiente

Se $\color{#FF550D}{\beta_1 > 0}$
- $exp(\beta_1)>1$
- $\lambda$ é $\color{#FF550D}{exp(\beta_1)\text{ vezes maior}}$ do que quando $x=0$

Se $\color{#D04A73}{\beta<0}$
- $exp(\beta_1)<1$
- $\lambda$ é $\color{#D04A73}{exp(\beta_1) \text{ vezes menor}}$ do que quando $x=0$

Se $\color{#0099FF}{\beta_1 = 0}$
- $exp(\beta_1)=1$
- $\lambda=exp(\beta_0)$
- Fator multiplicativo é 1
- $y$ e $x$ $\text{\color{#0099FF}{não estão relacionados}}$

Exemplo

model = glm('sat ~ weight', data = crab, 
            family = sm.families.Poisson()).fit()

                 Generalized Linear Model Regression Results (print cut)                 
=============================================================================
                 coef    std err          z      P>|z|      [0.025     0.975]
-----------------------------------------------------------------------------
Intercept     -0.4284      0.179     -2.394      0.017      -0.779     -0.078
weight         0.5893      0.065      9.064      0.000       0.462      0.717
=============================================================================

Exemplo - interpretação de beta

Extrair os coeficientes do modelo
```
model.params
```

Intercept   -0.428405
weight       0.589304

Calcular o efeito
```
np.exp(0.589304)
```

1.803

Intervalo de confiança para ...

$\beta_1$

print(model.conf_int())

                  0         1
Intercept -0.779112 -0.077699
weight     0.461873  0.716735

O efeito multiplicativo na média

print(np.exp(crab_fit.conf_int()))

                  0         1
Intercept  0.458813  0.925243
weight     1.587044  2.047737

Vamos praticar!

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