Dados de contagem e distribuição de Poisson

Modelos Lineares Generalizados em Python

Ita Cirovic Donev

Data Science Consultant

Dados de contagem

  • Contar o número de ocorrências em uma unidade de tempo, distância, área ou volume

Exemplos:

  • Gols em uma partida de futebol
  • Número de terremotos
  • Número de satélites de caranguejo
  • Número de prêmios ganhos por uma pessoa
  • Número de travessias de bicicleta na ponte
Modelos Lineares Generalizados em Python

Variável aleatória de Poisson

  • Eventos ocorrem de forma independente e aleatória
  • Distribuição de Poisson

$$ P(y)=\frac{\lambda^ye^{-\lambda}}{y!} $$

  • $\lambda$: média e variância
  • $y=0,1,2,3, ...$
    • $\text{\color{#E80C7A}{Sempre positivo}}$
    • Discreto (não contínuo)
    • $\text{\color{#E80C7A}{Limitado inferiormente em zero}}$, sem limite superior
Modelos Lineares Generalizados em Python

Entendendo o parâmetro da distribuição de Poisson

Gráficos da distribuição da variável de Poisson com lambda igual a 1, 5 e 10, respectivamente.

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Visualizando a variável resposta

import seaborn as sns

sns.distplot('y')
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Regressão de Poisson

  • Variável resposta $$ y \sim Poisson(\lambda) $$

  • Média da resposta $$ E(y)=\lambda $$

  • Modelo de regressão de Poisson $$ log(\lambda)=\beta_0+\beta_1x_1 $$

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Variáveis explicativas

  • Contínuas e/ou categóricas $\rightarrow$ modelo de regressão de Poisson
  • Categóricas $\rightarrow$ modelo log-linear
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GLM com Poisson em Python

import statsmodels.api as sm
from statsmodels.formula.api import glm

glm('y ~ x', 
    data = my_data,
    family = sm.families.Poisson())
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Vamos praticar!

Modelos Lineares Generalizados em Python

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