Interpretando coeficientes

Modelos Lineares Generalizados em Python

Ita Cirovic Donev

Data Science Consultant

Coeficientes do modelo

Resumo estatístico do modelo ajustado, com a coluna coef destacada.

Modelos Lineares Generalizados em Python

Coeficiente beta

  • $\beta > 0 \rightarrow$ curva ascendente

Ajuste logístico de arsenic e switch.

  • $\beta < 0 \rightarrow$ curva descendente

Ajuste logístico de distance100 e switch.

Modelos Lineares Generalizados em Python

Linear vs. logística

MODELO LINEAR

glm('y ~ weight', 
    data = crab, 
    family = sm.families.Gaussian())

$\mu = -0.14 + \color{#B21AB4}{0.32}*weight$

A cada aumento de uma unidade em weight

  • $\text{\color{#B21AB4}{probabilidade estimada}}$ aumenta em 0,32

MODELO LOGIT

glm('y ~ weight', 
    data = crab, 
    family = sm.families.Binomial())

$log(odds) = -3.69 + \color{#228FF5}{1.8}*weight$

A cada aumento de uma unidade em weight

  • $\text{\color{#228FF5}{log(odds)}}$ aumenta em 1,8
Modelos Lineares Generalizados em Python

Interpretação do log odds

  • Modelo logístico $$ log(\frac{\mu}{1-\mu}) = \beta_0 + \beta_1x_1 $$

  • Aumente $x$ em uma unidade $$ log(\frac{\mu}{1-\mu}) = \beta_0 + \beta_1\color{blue}{(x_1+1)} $$

Modelos Lineares Generalizados em Python

Interpretação do log odds

  • Modelo logístico $$ log(\frac{\mu}{1-\mu}) = \beta_0 + \beta_1x_1 $$

  • Aumente $x$ em uma unidade $$ log(\frac{\mu}{1-\mu}) = \beta_0 + \beta_1\color{blue}{(x_1+1)} = \beta_0 + \color{blue}{\beta_1x_1+\beta_1} $$

  • Tome a exponencial $$ (\frac{\mu}{1-\mu}) = \color{red}{\exp(\beta_0 + \beta_1x_1)}\color{blue}{\exp(\beta_1)} $$

Conclusão $\rightarrow$ as $\color{red}{\text{odds}}$ são multiplicadas por $\color{blue}{\exp(\beta_1)}$

Modelos Lineares Generalizados em Python

Interpretação do log odds

  • Modelo do caranguejo y ~ weight $$ log(\frac{\mu}{1-\mu}) = -3.6947 + \color{blue}{1.815}*weight $$

  • As odds de ter caranguejo satélite multiplicam por $\color{blue}{\exp(1.815) = 6.14}$ para um aumento unitário em weight

Modelos Lineares Generalizados em Python

Interpretação do log odds

  • Modelo do caranguejo y ~ weight $$ log(\frac{\mu}{1-\mu}) = \color{blue}{-3.6947} + 1.8151*weight $$

  • As odds de ter caranguejo satélite multiplicam por $\exp(1.8151) = 6.14$ para um aumento unitário em weight

  • O intercepto $\color{blue}{-3.6947}$ denota o log odds de base
    • $\color{blue}{\exp(-3.6947)=0.0248}$ são as odds quando $weight = 0$.
Modelos Lineares Generalizados em Python

Probabilidade vs. ajuste logístico

Ajuste logístico no gráfico de dispersão de horas de estudo e passar/reprovar no teste.

Modelos Lineares Generalizados em Python

Probabilidade vs. ajuste logístico

Indicação de pequena mudança na probabilidade dado o ajuste logístico e o valor da variável explicativa.

Modelos Lineares Generalizados em Python

Probabilidade vs. ajuste logístico

Indicação de grande mudança na probabilidade dado o ajuste logístico e o valor da variável explicativa.

  • inclinação $\rightarrow \beta \times \mu(1-\mu)$
Modelos Lineares Generalizados em Python

Probabilidade vs. ajuste logístico

Indicação da maior mudança na probabilidade dado o ajuste logístico e o valor da variável explicativa.

  • inclinação $\rightarrow \beta \times \mu(1-\mu)$
Modelos Lineares Generalizados em Python

Calcular a mudança na probabilidade estimada

# Choose x (weight) and extract model coefficients
x = 1.5
intercept, slope = model_GLM.params

# Compute estimated probability
est_prob = np.exp(intercept + slope * x)/(1 + np.exp(intercept + slope * x))

0.2744

# Compute incremental change in estimated probability given x
ic_prob = slope * est_prob * (1 - est_prob)

0.3614
Modelos Lineares Generalizados em Python

Taxa de mudança na probabilidade para cada x

$logit = -3.6947 + 1.8151*weight$

Modelos Lineares Generalizados em Python

Vamos praticar!

Modelos Lineares Generalizados em Python

Preparing Video For Download...