Interpretando a inferência do modelo

Modelos Lineares Generalizados em Python

Ita Cirovic Donev

Data Science Consultant

Estimativa do coeficiente beta

  • Estimação por máxima verossimilhança (MLE)
  • Coeficiente estimado, $\hat\beta$
    • log-verossimilhança atinge o valor máximo

Função de verossimilhança

Modelos Lineares Generalizados em Python

Estimativa do coeficiente beta

  • Mínimos quadrados reponderados iterativamente (IRLS)

Saída resumida do modelo ajustado

Modelos Lineares Generalizados em Python

Teste de significância

Saída do modelo ajustado com estatísticas destacadas sobre a estimativa do coeficiente.

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Erro padrão (SE)

  • Pico mais plano
    $\rightarrow$ Local do máximo mais difícil de definir
    $\rightarrow$ SE maior

Visualização da verossimilhança quando o erro padrão é maior.

  • Pico mais agudo
    $\rightarrow$ Local do máximo mais bem definido
    $\rightarrow$ SE menor

Visualização da verossimilhança quando o erro padrão é menor.

Modelos Lineares Generalizados em Python

Cálculo do erro padrão

# Extract variance-covariance matrix
print(model_GLM.cov_params())

           Intercept    weight
Intercept   0.774762 -0.325087
weight     -0.325087  0.141903

# Compute standard error for weight
std_error = np.sqrt(0.141903)

0.3767

Matriz de variância-covariância

Ilustração da matriz de variância-covariância

Modelos Lineares Generalizados em Python

Teste de significância

  • Estatística z $$ \color{#2485F2}{z=\hat\beta/SE} $$

  • $\color{#2485F2}{z}$ grande $\Rightarrow$ coeficiente $\ne0$ $\Rightarrow$ variável significativa

  • Regra prática: valor de corte igual a 2

Exemplo: modelo de caranguejo-ferradura
y ~ weight

$z = 1.8151/0.377 = 4.819$

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Intervalos de confiança para beta

  • Incerteza das estimativas
  • Intervalos de confiança de 95% para $\beta$

$$ [\color{#5A5AF3}{lower},\color{#D8498E}{upper}] $$

$$ [\color{#5A5AF3}{\hat\beta - 1.96 \times SE},\color{#D8498E}{\hat\beta+1.96 \times SE}] $$

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Calculando intervalos de confiança

Exemplo: modelo de caranguejo-ferradura

                 coef    std err   
<hr />-------------------------------
Intercept     -3.6947      0.880  
weight         1.8151      0.377

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Extrair intervalos de confiança

print(model_GLM.conf_int())

                  0         1
Intercept -5.419897 -1.969555
weight     1.076826  2.553463
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Extrair intervalos de confiança

print(model_GLM.conf_int())

              lower         1
Intercept -5.419897 -1.969555
weight     1.076826  2.553463
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Extrair intervalos de confiança

print(model_GLM.conf_int())

                  0     upper
Intercept -5.419897 -1.969555
weight     1.076826  2.553463
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Intervalos de confiança para odds

  1. Extraia intervalos de confiança para $\beta$

  2. Exponencie as extremidades

print(np.exp(model_GLM.conf_int()))

                  0          1
Intercept  0.004428   0.139519
weight     2.935348  12.851533
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Vamos praticar!

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