Funções de massa e de distribuição de probabilidade

Fundamentos de Probabilidade em Python

Alexander A. Ramírez M.

CEO @ Synergy Vision

Função massa de probabilidade (pmf)

$$ $$

$$ binomial.pmf(k, n, p) = \binom{n}{k}p^k(1-p)^{n-k} $$

Fundamentos de Probabilidade em Python

Função massa de probabilidade (pmf)

$$ $$

$$ binomial.pmf(k, n, p) = \color{red}{\binom{n}{k}}p^k(1-p)^{n-k} $$

Fundamentos de Probabilidade em Python

Função massa de probabilidade (pmf) (Cont.)

$$ $$

$$ binomial.pmf(k, n, p) = \binom{n}{k}\color{red}{p^k}(1-p)^{n-k} $$

Fundamentos de Probabilidade em Python

Função massa de probabilidade (pmf) (Cont.)

$$ $$

$$ binomial.pmf(k, n, p) = \binom{n}{k}p^k\color{red}{(1-p)^{n-k}} $$

Fundamentos de Probabilidade em Python

Função massa de probabilidade da binomial para 10 lançamentos e moeda justa

Fundamentos de Probabilidade em Python

Função massa de probabilidade (pmf) (Cont.)

$$ $$

$$ binomial.pmf(k, n, p) = \binom{n}{k}p^k(1-p)^{n-k} $$

Em Python:

binom.pmf(k, n, p)
Fundamentos de Probabilidade em Python

Calculando probabilidades com `binom.pmf()`

# Probabilidade de 2 caras após 10 lançamentos com moeda justa
binom.pmf(k=2, n=10, p=0.5)

0.04394531249999999

# Probabilidade de 5 caras após 10 lançamentos com moeda justa
binom.pmf(k=5, n=10, p=0.5)

0.24609375000000025
Fundamentos de Probabilidade em Python

Calculando probabilidades com binom.pmf() (Cont.)

# Probabilidade de 50 caras após 100 lançamentos com p=0.3
binom.pmf(k=50, n=100, p=0.3)

1.3026227131445298e-05

# Probabilidade de 65 caras após 100 lançamentos com p=0.7
binom.pmf(k=65, n=100, p=0.7)

0.0467796823527298
Fundamentos de Probabilidade em Python

Função de distribuição acumulada (cdf)

$$ $$

$$ binomial.cdf(k, n, p) = \binom{n}{0}p^0(1-p)^{n} + \binom{n}{1}p(1-p)^{n-1} + ... + \binom{n}{k}p^k(1-p)^{n-k} $$

Fundamentos de Probabilidade em Python

Função de distribuição acumulada (cdf) (Cont.)

$$ $$

$$ binomial.cdf(k, n, p) = \color{red}{\binom{n}{0}p^0(1-p)^{n}} + \binom{n}{1}p(1-p)^{n-1} + ... + \binom{n}{k}p^k(1-p)^{n-k} $$

Fundamentos de Probabilidade em Python

Função de distribuição acumulada (cdf) (Cont.)

$$ $$

$$ binomial.cdf(k, n, p) = \binom{n}{0}p^0(1-p)^{n} + \color{red}{\binom{n}{1}p(1-p)^{n-1}} + ... + \binom{n}{k}p^k(1-p)^{n-k} $$

Fundamentos de Probabilidade em Python

Função de distribuição acumulada (cdf) (Cont.)

$$ $$

$$ binomial.cdf(k, n, p) = \binom{n}{0}p^0(1-p)^{n} + \binom{n}{1}p(1-p)^{n-1} + ... + \color{red}{\binom{n}{k}p^k(1-p)^{n-k}} $$

Fundamentos de Probabilidade em Python

Função de distribuição acumulada (cdf)

$$ $$ Função massa de probabilidade da binomial para 10 lançamentos e moeda justa

$$ $$ Função de distribuição acumulada Normal

Fundamentos de Probabilidade em Python

Função de distribuição acumulada (cdf) (Cont.)

$$ $$ $$ binomial.cdf(k, n, p) = \binom{n}{0}p^0(1-p)^{n} + \binom{n}{1}p(1-p)^{n-1} + ... + \binom{n}{k}p^k(1-p)^{n-k} $$

Em Python:

binom.cdf(k=1, n=3, p=0.5)
Fundamentos de Probabilidade em Python

Calculando probabilidades acumuladas

# Probabilidade de 5 caras ou menos após 10 lançamentos com moeda justa
binom.cdf(k=5, n=10, p=0.5)

0.6230468749999999

# Probabilidade de 50 caras ou menos após 100 lançamentos com p=0.3
binom.cdf(k=50, n=100, p=0.3)

0.9999909653138043
Fundamentos de Probabilidade em Python

Calculando probabilidades acumuladas (Cont.)

# Probabilidade de mais de 59 caras após 100 lançamentos com p=0.7
1-binom.cdf(k=59, n=100, p=0.7)

0.9875015928335618

# Probabilidade de mais de 59 caras após 100 lançamentos com p=0.7
binom.sf(k=59, n=100, p=0.7)

0.9875015928335618
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Vamos calcular algumas probabilidades

Fundamentos de Probabilidade em Python

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