Somando variáveis aleatórias

Fundamentos de Probabilidade em Python

Alexander A. Ramírez M.

CEO @ Synergy Vision

O teorema central do limite (CLT)

A soma de variáveis aleatórias tende a uma distribuição normal conforme o número delas cresce até o infinito.

Condições:

As variáveis devem ter a mesma distribuição.
As variáveis devem ser independentes.

Animação de geração de amostras para distribuição de Poisson

Seleção aleatória em um gráfico de amostras

Seleção aleatória de amostras da população

Média amostral com cálculo e histograma

Gráfico da população de Poisson

# Add the imports
from scipy.stats import poisson, describe
from matplotlib import pyplot as plt
import numpy as np

# Generate the population
population = poisson.rvs(mu=2, size=1000, random_state=20)

# Draw the histogram with labels
plt.hist(population, bins=range(9), width=0.8)
plt.show()

Histograma da população de Poisson

Gráfico das médias amostrais

# Generate 350 sample means, selecting
# from population values
np.random.seed(42)

# Define list of sample means
sample_means = []
for _ in range(350):
    # Select 10 from population
    sample = np.random.choice(population, 10)
    # Calculate sample mean of sample
    sample_means.append(describe(sample).mean)

Gráfico das médias amostrais (Cont.)

$$ $$

# Draw histogram with labels
plt.xlabel("Sample mean values")
plt.ylabel("Frequency")
plt.title("Sample means histogram")
plt.hist(sample_means)
plt.show()

Histograma da média amostral com formato de sino

Vamos somar variáveis aleatórias

Fundamentos de Probabilidade em Python