Lei da probabilidade total

Fundamentos de Probabilidade em Python

Alexander A. Ramírez M.

CEO @ Synergy Vision

Exemplo com baralho

Baralho de cartas

Fundamentos de Probabilidade em Python

Exemplo com baralho (Cont.)

Cartas figuras de um baralho

$$P(Face\ card)=?$$

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Exemplo com baralho (Cont.)

Cartas figuras e de paus de um baralho

$$P(Face\ card)=\color{red}{P(Club\ and\ Face\ card)}+...$$

Fundamentos de Probabilidade em Python

Exemplo com baralho (Cont.)

Cartas figuras e de espadas de um baralho

$$P(Face\ card)=P(Club\ and\ Face\ card)+\color{red}{P(Spade\ and\ Face\ card)}+...$$

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Exemplo com baralho (Cont.)

Cartas figuras e de copas de um baralho

$$P(Face\ card)=P(Club\ and\ Face\ card)+P(Spade\ and\ Face\ card)+$$ $$\color{red}{P(Heart\ and\ Face\ card)}+...$$

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Exemplo com baralho (Cont.)

Cartas figuras e de ouros de um baralho

$$P(Face\ card)=P(Club\ and\ Face\ card)+P(Spade\ and\ Face\ card)+$$ $$P(Heart\ and\ Face\ card)+\color{red}{P(Diamond\ and\ Face\ card)}$$

Fundamentos de Probabilidade em Python

Exemplo de carta figura em Python

Cálculo da probabilidade total; FC é Face card no código

P_Club_n_FC = 3/52
P_Spade_n_FC = 3/52
P_Heart_n_FC = 3/52
P_Diamond_n_FC = 3/52

P_Face_card = P_Club_n_FC + P_Spade_n_FC + P_Heart_n_FC + P_Diamond_n_FC
print(P_Face_card)

A probabilidade de uma carta figura é:

0.230769230769
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Probabilidade total

Diagrama de Venn de conjuntos de peças

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Probabilidade total (Cont.)

Peças e peças danificadas em um diagrama de Venn

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Probabilidade total (Cont.)

Peças particionadas por fornecedor e peças danificadas em um diagrama de Venn

$$P(D)=?$$

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Probabilidade total (Cont.)

Peças danificadas do fornecedor 1 em um diagrama de Venn

$$P(D)=\color{red}{P(V1\ and\ D)}+...$$

Fundamentos de Probabilidade em Python

Probabilidade total (Cont.)

Peças danificadas do fornecedor 2 em um diagrama de Venn

$$P(D)=P(V1\ and\ D)+\color{red}{P(V2\ and\ D)}+...$$

Fundamentos de Probabilidade em Python

Probabilidade total (Cont.)

Peças danificadas do fornecedor 3 em um diagrama de Venn

$$P(D)=P(V1\ and\ D)+P(V2\ and\ D)+\color{red}{P(V3\ and\ D)}$$

Fundamentos de Probabilidade em Python

Probabilidade total (Cont.)

Peças danificadas de todos os fornecedores em um diagrama de Venn

$$P(D)=P(V1)P(D|V1)+P(V2)P(D|V2)+P(V3)P(D|V3)$$

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Exemplo de peças danificadas em Python

Uma certa peça eletrônica é fabricada por três fornecedores: V1, V2 e V3.

Metade das peças vem de V1, e V2 e V3 produzem 25% cada. A probabilidade de uma peça estar danificada dado que veio de V1 é 1%, de V2 é 2% e de V3 é 3%.

  • Qual é a probabilidade de uma peça estar danificada?
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Exemplo de peças danificadas em Python (Cont.)

  • Qual é a probabilidade de uma peça estar danificada?
P_V1 = 0.5
P_V2 = 0.25
P_V3 = 0.25

P_D_g_V1 = 0.01
P_D_g_V2 = 0.02
P_D_g_V3 = 0.03
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Exemplo de peças danificadas em Python (Cont.)

Aplicamos a fórmula da probabilidade total

P_Damaged = P_V1 * P_D_g_V1 + P_V2 * P_D_g_V2 + P_V3 * P_D_g_V3
print(P_Damaged)

A probabilidade de estar danificada é:

0.0175
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Vamos começar a usar a lei da probabilidade total

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