Covariância dinâmica na otimização de portfólios

Modelos GARCH em Python

Chelsea Yang

Data Science Instructor

O que é covariância

  • Descreve como duas variáveis se movem
  • Covariância positiva: andam juntas
  • Covariância negativa: movem-se em direções opostas

Exemplo de covariância

Modelos GARCH em Python

Covariância dinâmica com GARCH

Se dois retornos de ativos têm correlação $\rho$ e volatilidades variáveis no tempo $\sigma_1$ e $\sigma_2$:

$Covariance = \rho \cdot \sigma_1 \cdot \sigma_2$

covariance =  correlation * garch_vol1 * garch_vol2
Modelos GARCH em Python

Calcular a covariância GARCH em Python

Passo 1: Ajuste modelos GARCH e obtenha a volatilidade de cada série de retorno

# gm_eur, gm_cad são modelos GARCH ajustados
vol_eur = gm_eur.conditional_volatility
vol_cad = gm_cad.conditional_volatility

Passo 2: Calcule os resíduos padronizados dos modelos GARCH ajustados

resid_eur = gm_eur.resid/vol_eur
resid_cad = gm_cad.resid/vol_cad
Modelos GARCH em Python

Calcular a covariância GARCH em Python (cont.)

Passo 3: Calcule $\rho$ como a correlação simples dos resíduos padronizados

corr = np.corrcoef(resid_eur, resid_cad)[0,1]

Passo 4: Calcule a covariância GARCH multiplicando a correlação pela volatilidade.

covariance =  corr * vol_eur * vol_cad
Modelos GARCH em Python

Teoria moderna do portfólio (MPT)

  • Pioneirizada por Harry Markowitz no artigo "Portfolio Selection" (1952)
  • Aproveita o efeito de diversificação
  • O portfólio ótimo pode entregar o máximo retorno com o mínimo risco
Modelos GARCH em Python

Intuição da MPT

  • Variância de um portfólio simples com dois ativos:

_W1$*$ Variância1 + W2$*$ Variância2 + 2$*$W1$*$W2$*$Covariância _

 

  • Efeito de diversificação:

O risco pode ser reduzido ao combinar ativos com covariância negativa

Modelos GARCH em Python

Vamos praticar!

Modelos GARCH em Python

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