Condições técnicas para regressão linear

Inferência para Regressão Linear em R

Jo Hardin

Professor, Pomona College

Quais são as condições técnicas?

$$Y = \beta_0 + \beta_1 \cdot X + \epsilon$$

$$\epsilon \sim N(0, \sigma_\epsilon)$$

L: modelo linear
I: observações independentes
N: pontos com distribuição normal ao redor da reta
E: mesma variabilidade ao redor da reta para todos os valores da variável explicativa

Modelo linear: resíduos

linear_lm <- augment(
  lm(response ~ explanatory,
     data = lineardata)
)

ggplot(linear_lm,
       aes(x =. fitted, y = .resid)) +
  geom_point() +
  geom_hline(yintercept=0)

Valor ajustado: $\hat{Y}_i = b_0 + b_1 X_i$

Resíduo: $e_i= Y_i - \hat{Y}_i$

Não linear

$$Y = \beta_0 + \beta_1 \cdot X + \epsilon$$

$$\epsilon \sim N(0, \sigma_\epsilon)$$

L: modelo linear
I: observações independentes
N: pontos com distribuição normal ao redor da reta
E: mesma variabilidade ao redor da reta para todos os valores da variável explicativa

Não linear: resíduos

nonlinear_lm <- augment(
  lm(response ~ explanatory,
     data = nonlineardata))
ggplot(nonlinear_lm, 
       aes(x = .fitted, y = .resid)) + 
  geom_point() +
  geom_hline(yintercept=0)

valor ajustado: $\hat{Y}_i = b_0 + b_1 X_i$

resíduo: $e_i= Y_i - \hat{Y}_i$

Não normal

$$Y = \beta_0 + \beta_1 \cdot X + \epsilon$$

$$\epsilon \sim N(0, \sigma_\epsilon)$$

L: modelo linear
I: observações independentes
N: pontos com distribuição normal ao redor da reta
E: mesma variabilidade ao redor da reta para todos os valores da variável explicativa

Não normal: resíduos

nonnormal_lm <- augment(
  lm(response ~ explanatory, 
     data = nonnormaldata))
ggplot(nonnormal_lm, 
      aes(x = .fitted, y = .resid)) + 
  geom_point() +
  geom_hline(yintercept = 0)

valor ajustado: $\hat{Y}_i = b_0 + b_1 X_i$

resíduo: $e_i= Y_i - \hat{Y}_i$

Variâncias não iguais

$$Y = \beta_0 + \beta_1 \cdot X + \epsilon$$

$$\epsilon \sim N(0, \sigma_\epsilon)$$

L: modelo linear
I: observações independentes
N: pontos com distribuição normal ao redor da reta
E: mesma variabilidade ao redor da reta para todos os valores da variável explicativa

Variâncias não iguais: resíduos

nonequal_lm <- augment(
  lm(response ~ explanatory, 
     data = nonequaldata))
ggplot(nonequal_lm, 
       aes(x = .fitted, y = .resid)) + 
  geom_point() +
  geom_hline(yintercept = 0)

valor ajustado: $\hat{Y}_i = b_0 + b_1 X_i$

resíduo: $e_i= Y_i - \hat{Y}_i$

Vamos praticar!

Inferência para Regressão Linear em R