Inferência em variáveis transformadas
Inferência para Regressão Linear em R
Jo Hardin
Professor, Pomona College
Interpretando coeficientes - linear
$Y = \beta_0 + \beta_1 \cdot X + \epsilon$, onde $\epsilon \sim N(0, \sigma_\epsilon)$
$E[Y_X] = \beta_0 + \beta_1 \cdot X$
$E[Y_{X+1}] = \beta_0 + \beta_1 \cdot (X+1)$
$\beta_1 = E[Y_{X+1}] - E[Y_X]$
Interpretando coeficientes - X não linear
$Y = \beta_0 + \beta_1 \cdot \ln(X) + \epsilon$, onde $\epsilon \sim N(0, \sigma_\epsilon)$
$E[Y_{\ln(X)}] = \beta_0 + \beta_1 \cdot \ln(X)$
$E[Y_{\ln(X)+1}] = \beta_0 + \beta_1 \cdot (\ln(X)+1)$
$\beta_1 = E[Y_{\ln(X)+1}] - E[Y_{\ln(X)}]$
Interpretando coeficientes - Y não linear
$\ln(Y) = \beta_0 + \beta_1 \cdot X + \epsilon$, onde $\epsilon \sim N(0, \sigma_\epsilon)$
$E[\ln(Y)_X] = \beta_0 + \beta_1 \cdot X$
$E[\ln(Y)_{X+1}] = \beta_0 + \beta_1 \cdot (X+1)$
$\beta_1 = E[\ln(Y)_{X+1}] - E[\ln(Y)_X]$
Interpretando coeficientes - ambos não lineares
$\ln(Y) = \beta_0 + \beta_1 \cdot \ln(X) + \epsilon$, onde $\epsilon \sim N(0, \sigma_\epsilon)$
$E[\ln(Y)_{\ln(X)}] = \beta_0 + \beta_1 \cdot \ln(X)$
$E[\ln(Y)_{\ln(X)+1}] = \beta_0 + \beta_1 \cdot (\ln(X)+1)$
$\beta_1 = E[\ln(Y)_{\ln(X)+1}] - E[\ln(Y)_{\ln{X}}]$
Interpretando coeficientes - ambos em log natural (caso especial)
$\ln(Y) = \beta_0 + \beta_1 \cdot \ln(X) + \epsilon$, onde $\epsilon \sim N(0, \sigma_\epsilon)$
$E[\ln(Y)_{\ln(X)}] = \beta_0 + \beta_1 \cdot \ln(X)$
$E[\ln(Y)_{\ln(X)+1}] = \beta_0 + \beta_1 \cdot (\ln(X)+1)$
$\beta_1 = E[\ln(Y)_{\ln(X)+1}] - E[\ln(Y)_{\ln{X}}]$
OU (quando $X$ e $Y$ são transformados com log natural):
$\beta_1 = $ variação percentual em $Y$ a cada 1% de variação em $X$
Vamos praticar!
Inferência para Regressão Linear em R
