Testes paramétricos

Fundamentos de Inferência em Python

Paul Savala

Assistant Professor or Mathematics

ANOVA

ANOVA - Compara a média da resposta em cada fator
Resposta - Um valor numérico medido
Fator - Um valor categórico que define grupos

Uma tabela mostrando o financiamento de venture capital de várias empresas em diferentes mercados.

ANOVA

investments_df.groupby('market')['funding_total_usd'].mean()

Market        Average funding
===========   ===============
Advertising      13806610
Analytics        14762930
Biotechnology    20838670
...              ...

Resposta: Funding
Fator: Market
ANOVA: Comparar a média de funding por mercado

Pressupostos da ANOVA

As respostas para cada fator são normalmente distribuídas
- Os valores de funding por mercado são normalmente distribuídos
As respostas por fator têm variância populacional igual
- A variação de funding por mercado é normalmente distribuída

Resposta normalmente distribuída

health_df = investments_df[investments_df['market'] == 'Health and Wellness']
health_df['funding_total_usd'].plot(kind='hist')

Um histograma com funding total por empresa no eixo x, frequência no eixo y, uma barra muito alta perto de zero e várias barras bem menores adiante.

Transformações log e normalidade

health_log = np.log(health_df['funding_total_usd'])

health_log.plot(kind='hist')

Um histograma com funding total por empresa no eixo x, frequência no eixo y, uma barra muito alta perto de zero e várias barras bem menores adiante.

Variância igual

investments_df['log_funding'] = np.log(investments_df['funding_total_usd'])

investments_df.groupby('market')['log_funding'].std()

Advertising            2.254390
Analytics              2.152852
Biotechnology          1.946059
...                    ...

Teste de Levene para variâncias iguais

$H_0:$ As populações têm variâncias iguais

$H_a:$ As populações têm variâncias diferentes

Variância igual

from scipy import stats

health_df = investments_df[investments_df['market'] == 'Health and Wellness']
analytics_df = investments_df[investments_df['market'] == 'Analytics']


s, p_value = stats.levene(health_df['log_funding'],
                          analytics_df['log_funding'])

print(p_value < 0.05)

False

Conclusão: Não rejeitar a hipótese nula. Os mercados têm variâncias iguais no funding.

ANOVA no SciPy

s, p_value = stats.f_oneway(health_df['log_funding'], 
                            analytics_df['log_funding'])

print(p_value < 0.05)

True

Conclusão: Os mercados têm funding estatisticamente diferente.

Inferência baseada em ANOVA

$H_0:$ Todas as médias são iguais
$H_a:$ Pelo menos uma média é diferente
Não dá para concluir qual média difere sem análise adicional.

Vamos praticar!

Fundamentos de Inferência em Python