Tamanho de efeito

Fundamentos de Inferência em Python

Paul Savala

Assistant Professor of Mathematics

O que é tamanho de efeito?

Um médico segurando um cigarro quebrado.

  • Tamanho de efeito: medida da força entre duas variáveis

Uma coleção de junk food.

Fundamentos de Inferência em Python

Por que medir o tamanho de efeito

  • Mede a força da relação
  • Fumar: Tamanho de efeito grande
  • Dieta ruim: Tamanho de efeito pequeno
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Valores de p

 

  • Existe uma relação?
  • Vem de um teste de hipótese

Tamanho de efeito

 

  • Quão forte é a relação?
  • Separado de um teste de hipótese
Fundamentos de Inferência em Python

Tamanho de efeito para médias - d de Cohen

$n_1 = \text{Tamanho da amostra do grupo um}$

$n_2 = \text{Tamanho da amostra do grupo dois}$

$s_1 = \text{Desvio-padrão do grupo um}$

$s_2 = \text{Desvio-padrão do grupo dois}$

$\overline{x}_1 = \text{Média do grupo um}$

$\overline{x}_2 = \text{Média do grupo dois}$

$s = \displaystyle\sqrt{\frac{(n_1-1)s_1^2 + (n_2-1)s_2^2}{n_1 + n_2 - 2}}$

$d$ de Cohen $= \displaystyle\frac{\overline{x}_1 - \overline{x}_2}{s}$

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Interpretando o d de Cohen

  • 0,01 - Muito pequeno
  • 0,20 - Pequeno
  • 0,50 - Médio
  • 0,80 - Grande
  • 1,20 - Muito grande

$d$ de Cohen $= 0.6$

Tamanho de efeito médio a grande

1 https://books.google.com/books?id=2v9zDAsLvA0C&pg=PP1 https://doi.org/10.22237%2Fjmasm%2F1257035100
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Tamanho de efeito para correlação

r, p_value = stats.pearsonr(
    btc_sp_df['Close_BTC'], 
    btc_sp_df['Close_SP500']
    )


print(r**2)

0.82

$R^2:$ Percentual da variação em uma variável explicado ao conhecer a outra

Um diagrama de dispersão com o preço de fechamento do S&P 500 no eixo x e o preço de fechamento do Bitcoin no eixo y. O gráfico é aproximadamente linear com inclinação positiva.

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Tamanho de efeito para variáveis categóricas

  • $\chi^2$ = estatística qui-quadrado da tabela de contingência
  • $n$ = número total de pontos de dados
  • $d$ = graus de liberdade = $min(\text{linhas}-1, \text{colunas}-1)$

$V$ de Cramer $= \displaystyle\sqrt{\frac{\chi^2/n}{d}}$

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Calculando o V de Cramer

chi2, p, d, e = stats.chi2_contingency(
    contingency_table)


dof = min(6-1, 2-1) = 1
n = 3394


v = np.sqrt((chi2 / n) / dof)

v = 0.52

Uma tabela mostrando homens e mulheres junto com cargos. A tabela mostra quantos homens e mulheres ocupam cada cargo.

1 https://en.wikipedia.org/wiki/Degrees_of_freedom_(statistics)
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Interpretando o V de Cramer

V de Cramer = 0.52, Graus de liberdade = 1

Uma tabela mostrando graus de liberdade de um a cinco e os valores de V de Cramer necessários para tamanhos de efeito pequeno, médio e grande. Pequeno: 0.1, 0.07, 0.06, 0.05, 0.04. Médio: 0.3, 0.21, 0.17, 0.15, 0.13. Grande: 0.5, 0.35, 0.29, 0.25, 0.22.

1 https://www.statology.org/interpret-cramers-v
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Vamos praticar!

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