Ajustando o modelo de Weibull

Análise de Sobrevivência em Python

Shae Wang

Senior Data Scientist

Distribuições de probabilidade

Uma distribuição de probabilidade

Uma função matemática que descreve a probabilidade de diferentes resultados de eventos.

distribuição normal

Distribuições de probabilidade

Uma distribuição de probabilidade

Uma função matemática que descreve a probabilidade de diferentes resultados de eventos.

distribuição uniforme

Apresentando a distribuição de Weibull

A distribuição de Weibull

Uma distribuição contínua que modela bem dados de tempo até o evento (originalmente usada para tamanhos de partículas).

A função densidade de probabilidade de Weibull

$$f(x;\lambda,k)=\frac{k}{\lambda}\bigg(\frac{x}{\lambda}\bigg)^{k-1}e^{-(x/\lambda)^k}$$ $$x\geq0,k>0,\lambda>0$$

Apresentando a distribuição de Weibull

$k$

Determina o formato

variando_k

$\lambda$

Determina a escala

variando_lambda

Ajustando a distribuição de Weibull aos dados

Uma empresa mantém uma frota de máquinas sujeitas a falhas...

histograma de falhas de máquina

Ajustando a distribuição de Weibull aos dados

Uma empresa mantém uma frota de máquinas sujeitas a falhas...

weibull em falhas de máquina

Da distribuição de Weibull à função de sobrevivência

$$f(x;\lambda,k)=\frac{k}{\lambda}\bigg(\frac{x}{\lambda}\bigg)^{k-1}e^{-(x/\lambda)^k} \quad\rightarrow\quad\qquad\qquad S(t)=e^{-(t/\lambda)^\rho}$$

weibull para função de sobrevivência

$\rho$ é o mesmo que k

Os controles: k e lambda

k e $\lambda$

k (ou $\rho$): determina o formato
$\lambda$: determina a escala (indica quando 63,2% da população teve o evento)

$$f(x;\lambda,k)=\frac{k}{\lambda}\bigg(\frac{x}{\lambda}\bigg)^{k-1}e^{-(x/\lambda)^k} \quad\rightarrow\quad f(x;\lambda,k=3)=\frac{3}{\lambda}\bigg(\frac{x}{\lambda}\bigg)^2e^{-(x/\lambda)^3}$$

Distribuição de Weibull: a taxa de falha/evento é proporcional a uma potência do tempo.

Interpretando k (ou $\rho$)

k<1, taxa de evento diminui

Quando $k<1$, a taxa de falha/evento diminui ao longo do tempo.

Interpretando k (ou $\rho$)

k=1, taxa de evento constante

Quando $k=1$, a taxa de falha/evento é constante no tempo.

Interpretando k (ou $\rho$)

k>1, taxa de evento aumenta

Quando $k>1$, a taxa de falha/evento aumenta ao longo do tempo.

Análise de sobrevivência com distribuição de Weibull

Importe a classe WeibullFitter
```
from lifelines import WeibullFitter
```
Instancie a classe WeibullFitter
```
wb = WeibullFitter()
```
Chame .fit() para ajustar aos dados
```
wb.fit(durations, event_observed)
```
Acesse .survival_function_, .lambda_, .rho_, .summary, .predict()

Exemplo de modelo Weibull

Nome do DataFrame: mortgage_df

id	duration	paid_off
1	25	0
2	17	1
3	5	0
...	...	...
1000	30	1

from lifelines import WeibullFitter
wb = WeibullFitter()

wb.fit(durations=mortgage_df["duration"],
       event_observed=mortgage_df["paid_off"])

Exemplo de modelo Weibull

wb.survival_function_.plot()
plt.show()

curva de sobrevivência Weibull de exemplo

print(wb.lambda_, wb.rho_)

6.11  0.94

print(wb.predict(20))

0.05

Vamos praticar!

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