Sua primeira curva de sobrevivência!

Análise de Sobrevivência em Python

Shae Wang

Senior Data Scientist

A função de sobrevivência

$T$: quando o evento de interesse ocorre
$t$: qualquer ponto no tempo durante a observação

$$\Large{S(t) = Pr(T>t)}$$

$S(t)$: modela a probabilidade de o evento ocorrer após $t$
$Pr(T>t)$: a probabilidade de sobrevivência

A curva de sobrevivência

$$\Large{S(t) = Pr(T>t)}$$

Exemplo de curva de sobrevivência.

A curva de sobrevivência

$$\Large{S(t) = Pr(T>t)}$$

Exemplo de curva de sobrevivência.

A curva de sobrevivência

$$\Large{S(t) = Pr(T>t)}$$

Exemplo de curva de sobrevivência.

Legenda da curva de sobrevivência.

Interpretando uma curva de sobrevivência

Ponto$(a,b)$: a probabilidade de um indivíduo sobreviver além de $a$ é $b$

Exemplo de curva de sobrevivência.

Interpretando uma curva de sobrevivência

Ponto$(a,b)$: a probabilidade de um indivíduo sobreviver além de $a$ é $b$
Curva mais plana: menor taxa de ocorrência do evento
Curva mais íngreme: maior taxa de ocorrência do evento

Exemplo de curva de sobrevivência com ponto marcado.

Modelos não paramétricos versus paramétricos

Modelagem não paramétrica

Não faz suposições sobre o formato dos dados

Modelagem paramétrica

Faz algumas suposições sobre o formato dos dados
Descrita por um conjunto limitado de parâmetros
- ex.: pode-se supor que a curva siga uma distribuição exponencial

Modelos não paramétricos versus paramétricos

Modelagem não paramétrica

A curva de sobrevivência geralmente NÃO é suave

Exemplo de curva de sobrevivência não paramétrica.

Modelagem paramétrica

A curva de sobrevivência geralmente é suave

Exemplo de curva de sobrevivência paramétrica.

Depende de o modelo paramétrico descrever bem os dados

Desenhando uma curva de sobrevivência

O pacote lifelines é uma biblioteca completa de análise de sobrevivência.

Ajusta funções de sobrevivência aos dados
Plota curvas de sobrevivência com base nas funções ajustadas

import lifelines
import matplotlib.pyplot as plt

.fit(durations, event_observed)

.plot_survival_function()

Exemplo de curva de sobrevivência

Nome do DataFrame: mortgage_df

id	duration	paid_off
1	25	0
2	17	1
3	5	0
...	...	...
100	30	1

id: o id de um financiamento imobiliário
duration: número de anos sem quitar o financiamento
paid_off: 1 se o financiamento foi totalmente quitado; 0 caso contrário

Exemplo de curva de sobrevivência

import lifelines
from matplotlib import pyplot as plt

kmf = lifelines.KaplanMeierFitter()
kmf.fit(duration=mortgage_df["duration"], 
        event_observed=mortgage_df["paid_off"])

kmf.plot_survival_function()
plt.show()

exemplo de curva de sobrevivência de Kaplan-Meier

Vamos praticar!

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