Estimando com o intervalo t

Inferência para Dados Numéricos em R

Mine Cetinkaya-Rundel

Associate Professor of the Practice, Duke University

Quantificando a variabilidade das médias amostrais

Suponha que, em uma amostra aleatória de 100 pessoas, 13 sejam canhotas. Se você selecionar outra amostra aleatória de 100, ficaria surpreso se apenas 12 fossem canhotas? E 15? Ou 30? Ou 1 ou 90?

Formas de quantificar a variabilidade da média amostral:

Simular com bootstrap
Aproximar com o Teorema Central do Limite

Teorema Central do Limite

$$ \bar{x} \sim N \left( mean = \mu, SE = \frac{\sigma}{\sqrt{n}} \right) $$

SE (erro padrão) = desvio-padrão da distribuição amostral
$\sigma$ desconhecido:
- $SE = \frac{s}{\sqrt{n}}$
- Usar $t_{df = n - 1}$ para inferência sobre uma média
Só vale se certas condições forem satisfeitas...

Condições

Observações independentes: Difícil de verificar, mas...
- amostragem/atribuição aleatória
- se amostrar sem reposição, n < 10% da população
Tamanho da amostra/simetria: Quanto mais assimétrica a população, maior deve ser a amostra.

Intervalo de confiança para uma média

Estime o número médio de dias em que americanos trabalham horas extras além do horário usual (variável: moredays) usando dados da General Social Survey de 2010 (dados: gss).

Intervalo de confiança para uma média

Estime o número médio de dias em que americanos trabalham horas extras além do horário usual (variável: moredays) usando dados da General Social Survey de 2010 (dados: gss).

t.test(gss$moredays, conf.level = 0.95)

    One Sample t-test
data:  gss$moredays
t = 25.628, df = 1146, p-value < 2.2e-16
alternative hypothesis: true mean is not equal to 0
95 percent confidence interval:
 5.273367 6.147732
sample estimates:
mean of x 
 5.710549

Vamos praticar!

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