As variáveis no seu modelo GARCH são relevantes?

Modelos GARCH em R

Kris Boudt

Professor of finance and econometrics

Exemplo

Caso de modelo AR(1) GJR GARCH com inovações student t assimétrica

names(coef(flexgarchfit))

"mu"     "ar1"    "omega"  "alpha1" "beta1"  "gamma1" "skew"   "shape"

Dá para simplificar o modelo? $\Longleftrightarrow$ Existem parâmetros iguais a zero?
- Se o parâmetro ar1 é zero, você pode usar um modelo com média constante.
- Se o parâmetro gamma1 é zero, não há GARCH-na-média e você pode usar um GARCH padrão em vez de GJR.

Desafio

Não conhecemos o valor verdadeiro do parâmetro. Ele precisa ser estimado.
Atenção: mesmo que o parâmetro verdadeiro seja 0, o estimado não será exatamente 0.
Exemplo: os parâmetros ar1 e gamma1 são 0?

round(coef(flexgarchfit), 6)

       mu       ar1     omega    alpha1     beta1    gamma1      skew     shape 
-0.000021  0.000150  0.000000  0.034281  0.968688 -0.010093  1.013487  9.139252

Teste de significância estatística

Use testes estatísticos para decidir se a magnitude do parâmetro estimado é grande o suficiente para concluir que o parâmetro verdadeiro não é zero.
Como? Comparando o parâmetro estimado com seu erro-padrão

Erro-padrão é o desvio padrão da estimativa do parâmetro

estatística t

estatística t = parâmetro estimado / erro-padrão

Exemplo com retornos da MSFT

Especifique e estime o modelo

flexgarchspec <- ugarchspec(mean.model = list(armaOrder = c(1, 0)),
                            variance.model = list(model = "gjrGARCH"),
                            distribution.model = "sstd")
flexgarchfit <- ugarchfit(data = msftret, spec = flexgarchspec)

Imprima a tabela com estimativas, erros-padrão e estatísticas t usando:

round(flexgarchfit@fit$matcoef, 6)

Tabela de estimação de parâmetros

round(flexgarchfit@fit$matcoef, 6)

        Estimate  Std. Error    t value Pr(>|t|)
mu      0.000610    0.000189   3.220843 0.001278
ar1    -0.037799    0.013718  -2.755532 0.005860
omega   0.000002    0.000001   2.617696 0.008853
alpha1  0.034574    0.003395  10.182558 0.000000
beta1   0.935927    0.007163 130.667531 0.000000
gamma1  0.055483    0.009772   5.677857 0.000000
skew    1.059959    0.020676  51.264435 0.000000
shape   4.392327    0.256700  17.110745 0.000000

Observação: 3.220843 = 0.000610 / 0.000189, -2.755532 = -0.037799 / 0.013718, ...

Interpretação da estatística t

estatística t = parâmetro estimado / erro-padrão

Seu valor absoluto é uma medida de distância: indica quantos erros-padrão o parâmetro estimado está afastado de 0.
Quanto maior a distância, mais evidência de que o parâmetro não é 0.

Regra prática para decidir:

Se |estatística t| > 2
Então o parâmetro estimado é estatisticamente significativo
Portanto concluímos que o parâmetro verdadeiro $\neq$ 0.

Conclusão para retornos da MSFT usando estatísticas t

Todas as estatísticas t são maiores que 2: todas as estimativas são estatisticamente significativas.

        Estimate  Std. Error    t value Pr(>|t|)
mu      0.000610    0.000189   3.220843 0.001278
ar1    -0.037799    0.013718  -2.755532 0.005860
omega   0.000002    0.000001   2.617696 0.008853
alpha1  0.034574    0.003395  10.182558 0.000000
beta1   0.935927    0.007163 130.667531 0.000000
gamma1  0.055483    0.009772   5.677857 0.000000
skew    1.059959    0.020676  51.264435 0.000000
shape   4.392327    0.256700  17.110745 0.0000000

A mesma conclusão pode ser obtida usando os p-values na última coluna.

Interpretação do p-value

O p-value mede quão provável é que o parâmetro seja zero:
- Quanto menor o valor, mais evidência de que o parâmetro não é zero

Regra prática para decidir:

Se p-value < 5%
Então o parâmetro estimado é estatisticamente significativo
Portanto concluímos que o parâmetro verdadeiro $\neq$ 0

Vamos praticar sua habilidade de analisar a significância estatística.

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