Evite complexidade desnecessária

Modelos GARCH em R

Kris Boudt

Professor of finance and econometrics

Evite complexidade desnecessária

Se você sabe
- A dinâmica da média é negligenciável
- Não há efeito de alavancagem na variância
- A distribuição é simétrica e de caudas pesadas

Então, uma média constante, GARCH(1, 1) padrão com distribuição t de Student é uma especificação adequada:

garchspec <- ugarchspec(mean.model = list(armaOrder = c(0, 0)),
                        variance.model = list(model = "sGARCH"),
                        distribution.model = "std")

Restrinja as estimativas dos parâmetros

Se você sabe que os parâmetros
- são iguais a um certo valor
- ou estão dentro de um intervalo
Então imponha isso na especificação usando os métodos
- setfixed()
- setbounds()

Aplicação a taxas de câmbio

Especificação e estimação

garchspec <- ugarchspec(mean.model = list(armaOrder = c(0, 0)),
                        variance.model = list(model = "sGARCH"),
                        distribution.model = "std")
garchfit <- ugarchfit(data = EURUSDret, spec = garchspec)

Resultados da estimação

coef(garchfit)

           mu         omega        alpha1         beta1         shape 
-3.562136e-05  8.005123e-08  3.097322e-02  9.674496e-01  8.821902e+00

Exemplo de setfixed()

Se você sabe que alpha1 = 0.05 e shape = 6: imponha esses valores na estimação.
Como? Use o método setfixed() em um objeto ugarchspec

setfixed(garchspec) <- list(alpha1 = 0.05, shape = 6)

Resultado

garchfit <- ugarchfit(data = EURUSDret, spec = garchspec)

coef(garchfit)

           mu         omega        alpha1         beta1         shape 
-4.142922e-05  2.061772e-07  5.000000e-02  9.489622e-01  6.000000e+00

Limites nos parâmetros

Os parâmetros GARCH podem ser restringidos a um intervalo.
Às vezes o intervalo de valores plausíveis é amplo:
- Para garantir variância positiva, exigimos, por exemplo, que todos os parâmetros de variância ($\omega$, $\alpha$, $\beta$, $\gamma$) sejam positivos.
Às vezes o intervalo é menor:
- Valores prováveis de $\alpha$ ficam entre 0,05 e 0,2
- Valores prováveis de $\beta$ ficam entre 0,7 e 0,95
Tais limites nos parâmetros podem ser impostos com o método setbounds().

Exemplo de setbounds()

setbounds(garchspec) <- list(alpha1 = c(0.05, 0.2), beta1 = c(0.8, 0.95))

Use sua intuição para evitar complexidade desnecessária.

Use as informações que você tem:

para construir modelos simples (e inteligentes)
para fixar valores de parâmetros ou definir limites
para tornar a dinâmica GARCH realista:
- reversão à média da volatilidade em torno do desvio padrão amostral
```
sd(EURUSDret) # retorna um valor de 0.006194049
```

Aglomeração e reversão à média da volatilidade

Variance targeting

Matematicamente, isso significa que a variância incondicional implícita pelos modelos GARCH é igual à variância amostral $\hat \sigma^2$.
Como? Definindo o argumento variance.targeting = TRUE em variance.model de ugarchspec():

garchspec <- ugarchspec(mean.model = list(armaOrder = c(0,0)),
                        variance.model = list(model = "sGARCH",
                        variance.targeting = TRUE),
                        distribution.model = "std")
garchfit <- ugarchfit(data = EURUSDret, spec = garchspec)
all.equal(uncvariance(garchfit), sd(EURUSDret) ^ 2, tol = 1e-4)

TRUE

Vamos impor restrições no modelo GARCH

Modelos GARCH em R