Convexidade em dólares e previsão de preço do título

Valoração e Análise de Títulos em Python

Joshua Mayhew

Options Trader

Convexidade em dólares

Convexidade = variação % da duration para 1% de mudança nos yields
Convexidade em dólares = variação $ da duration para 1% de mudança nos yields:

$ \text{Dollar Convexity} = \text{Convexity} \times \text{Bond Price} \times 0.01^2$

Exemplo de convexidade em dólares

Título de 10 anos com cupom de 3%, yield de 5% e valor de face de USD 100: qual é sua convexidade em dólares?

price = -npf.pv(rate=0.05, nper=10, pmt=3, fv=100)
price_up = -npf.pv(rate=0.06, nper=10, pmt=3, fv=100)
price_down = -npf.pv(rate=0.04, nper=10, pmt=3, fv=100)
convexity = (price_down + price_up - 2 * price) / (price * 0.01 ** 2)
dollar_convexity = convexity * price * 0.01 ** 2
print("Dollar Convexity: ", dollar_convexity)

Dollar Convexity:  0.69

O ajuste de convexidade

A convexidade pode melhorar a previsão do preço do título
Ajuste de convexidade = quanto o preço muda devido à convexidade

$ \text{Convexity Adjustment} = 0.5 \times \text{Dollar Convexity} \times 100^2 \times (\Delta y)^2$

Exemplo de ajuste de convexidade

Título de 10 anos, cupom de 3%, yield de 5% e valor de face de USD 100
Qual é seu ajuste de convexidade?

price = -npf.pv(rate=0.05, nper=10, pmt=3, fv=100)
price_up = -npf.pv(rate=0.06, nper=10, pmt=3, fv=100)
price_down = -npf.pv(rate=0.04, nper=10, pmt=3, fv=100)
convexity = (price_down + price_up - 2 * price) / (price * 0.01 ** 2)

dollar_convexity = convexity * price * 0.01 ** 2

convexity_adjustment = 0.5 * dollar_convexity * 100 ** 2 * 0.01 ** 2
print("Convexity Adjustment: ", convexity_adjustment)

Convexity Adjustment:  0.35

Combinando duration e convexidade

Prevendo mudanças de preço só com a duration:

$ \text{Price Change} = -100 \times \text{Dollar Duration} \times \Delta y$

Prevendo mudanças com duration e convexidade:

$ \text{Price Change} = -100 \times \text{Dollar Duration} \times \Delta y \ + \ \text{Convexity Adjustment}$

$ = -100 \times \text{Dollar Duration} \times \Delta y \ + \ 0.5 \times \text{Dollar Convexity} \times 100^2 \times (\Delta y)^2$

Combinar duration e convexidade melhora a estimativa de preço

Exemplo: duration e convexidade

Título de 10 anos, cupom de 3%, yield de 5%, valor de face de USD 100:

price = -npf.pv(rate=0.05, nper=10, pmt=3, fv=100)
price_up = -npf.pv(rate=0.06, nper=10, pmt=3, fv=100)
price_down = -npf.pv(rate=0.04, nper=10, pmt=3, fv=100)

duration = (price_down - price_up) / (2 * price * 0.01)
dollar_duration = duration * price * 0.01

convexity = (price_down + price_up - 2 * price) / (price * 0.01 ** 2)
dollar_convexity = convexity * price * 0.01
convexity_adjustment = dollar_convexity * 100 ** 2 * 0.01 ** 2

combined_prediction = -100 * dollar_duration * 0.01 + convexity_adjustment
print("Predicted Price Change: ", combined_prediction)

Predicted Price Change:  -6.64

Vamos praticar!

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