Valor presente e títulos zero cupom

Valoração e Análise de Títulos em Python

Joshua Mayhew

Options Trader

Valor presente

  • O dinheiro cresce do valor de hoje para o valor futuro
  • Esse processo também funciona ao contrário
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Valor presente

  • Podemos reorganizar a equação de juros compostos vista antes:

$FV = PV \times (1 + r)^n$

$PV = \frac{FV}{(1 + r)^n}$

  • Chamado de "trazer a valor presente" ou simplesmente "descontar"

 

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Valor presente

  • Para ir do valor presente ao valor futuro, capitalizamos
  • Para ir do valor futuro ao valor presente, descontamos
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Valor presente

  • Taxa maior ou prazo mais longo aumentam o FV

  • Logo, taxa maior ou prazo mais longo reduzem o PV

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A função pv()

import numpy_financial as npf
?npf.pv

Signature: npf.pv(rate, nper, pmt, fv=0)
Docstring: Compute the present value.


Given:
 * a future value, `fv`

 * an interest `rate` compounded once per period, of which there are

 * `nper` total

 * a (fixed) payment, `pmt`


Return: the value now
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A função pv()

  • Quanto investir agora a 5% ao ano para ter USD 10.000 em 10 anos?
import numpy_financial as npf
npf.pv(rate=0.05, nper=10, pmt=0, fv=10000)

-6139.13

-npf.pv(rate=0.05, nper=10, pmt=0, fv=10000)

6139.13
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A função pv()

  • Ou, reorganizando a equação de juros compostos de antes:
pv = 10000 / (1 + 0.05) ** 10
print(pv)

6139.13
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Introdução a títulos

  • Instrumento de dívida, emitido por governos e empresas
  • Investidores compram títulos em troca de juros
  • Oferecem retornos relativamente seguros e consistentes
  • Geralmente são menos arriscados e voláteis que ações
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Títulos zero cupom

  • Paga um único fluxo de caixa chamado valor de face
  • Pago em um único momento chamado vencimento
  • Sem fluxos intermediários (cupons) até o vencimento — daí o nome
  • Seu preço é o PV desse único fluxo de caixa
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Títulos zero cupom

  • Normalmente emitidos com desconto em relação ao valor de face
  • Essa diferença é chamada de yield (medida em %)
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Títulos zero cupom

Vamos ver um exemplo de título zero cupom que:

  • Tem vencimento em 3 anos
  • Valor de face de USD 100
  • Yield de 3,5%

Qual é o preço desse título?

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Títulos zero cupom

  • Título zero cupom com vencimento em 3 anos, yield de 3,5% e valor de face de USD 100:
import numpy_financial as npf
-npf.pv(rate=0.035, nper=3, pmt=0, fv=100)

90.19
  • Ou, novamente, reorganizando a equação de juros compostos:
pv = 100 / (1 + 0.035) ** 3
print(pv)

90.19
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Vamos praticar!

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