Duração
Valoração e Análise de Títulos em Python
Joshua Mayhew
Options Trader
O contexto por trás da duração
- Preços e yields se movem em sentidos opostos
- Não sabemos o quão sensível um título é aos juros
- Duração mede a sensibilidade a juros
Exemplo motivador
- Pegue títulos de 5 e 10 anos, ambos com cupom de 5%
- A um yield de 5%, ambos têm preço de USD 100:
-npf.pv(rate=0.05, nper=5, pmt=5, fv=100)
-npf.pv(rate=0.05, nper=10, pmt=5, fv=100)
100.00
100.00
Exemplo motivador
Se os juros sobem para 6%:
-npf.pv(rate=0.06, nper=5, pmt=5, fv=100)
-npf.pv(rate=0.06, nper=10, pmt=5, fv=100)
95.79
92.64
O título de 5 anos perdeu 4,21% do valor; o de 10 anos perdeu 7,36%
O título de 10 anos foi mais sensível à variação dos juros
O que é duração?
- Duração é a variação % do preço para uma mudança de 1% no yield (juros).
- Duração maior = risco de juros maior
- Usos típicos:
- Medir risco de juros
- Fazer hedge do risco de juros
- Prever P&L conforme os juros mudam
Calculando a duração
Usaremos uma fórmula simplificada para duração:
${\large Duration = \frac{P_{down}\ -\ P_{up} }{2\ \times\ P\ \times\ \Delta y}}$
- $P_{down}$ = Preço do título com yield 1% menor
- $P_{up}$ = Preço do título com yield 1% maior
- $P$ = Preço do título no yield atual
- $\Delta y$ = Variação do yield (usaremos 1%)
Exemplo de duração
Título de 10 anos, cupom anual de 5%, yield até o vencimento de 4%: qual a duração?
${ Duration = \frac{P_{down}\ -\ P_{up} }{2\ \times\ P\ \times\ \Delta y}}$
price = -npf.pv(rate=0.05, nper=10, pmt=5, fv=100)price_up = -npf.pv(rate=0.06, nper=10, pmt=5, fv=100) price_down = -npf.pv(rate=0.04, nper=10, pmt=5, fv=100)duration = (price_down - price_up) / (2 * price * 0.01) print(duration)
7.74
Uma variação de 1% nos juros gera mudança de 7,74% no preço do título.
Resumo
- Títulos podem reagir de forma diferente à mesma mudança de yield
- Duração é a variação % do preço de um título para uma mudança de 1% no yield
- Duração mede a sensibilidade a juros
Vamos praticar!
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