Gerando um conjunto de dados linearmente separável

Support Vector Machines em R

Kailash Awati

Instructor

Visão geral da lição

Crie um conjunto de dados para ilustrar princípios-chave de SVMs.
Conjunto com duas variáveis e um limite de decisão linear.

Gerando um conjunto bidimensional com runif()

Gere um conjunto com duas variáveis e 200 pontos
Variáveis x1 e x2 distribuídas uniformemente em (0,1).

# Preliminares...
# Definir número de pontos
n <- 200
# Fixar semente para reprodutibilidade
set.seed(42)

# Gerar dataframe com dois preditores x1 e x2 em (0,1)
df <- data.frame(x1 = runif(n),
                 x2 = runif(n))

Criando duas classes

Crie duas classes, separadas pela reta de decisão x1 = x2
A linha passa por (0, 0) e faz 45 graus com a horizontal
Variável de classe y = -1 para pontos abaixo da linha e y = 1 para pontos acima

# Classificar pontos como -1 ou +1
df$y <- factor(ifelse(df$x1 - df$x2 > 0, -1, 1),
               levels = c(-1, 1))

Visualizando o conjunto com ggplot

Crie um gráfico de dispersão 2D com x1 no eixo x e x2 no eixo y
Diferencie as classes por cor (abaixo da linha = vermelho; acima = azul)
O limite de decisão é a linha x1 = x2: passa por (0, 0) e tem inclinação = 1

library(ggplot2)

# Construir o gráfico
p <- ggplot(data = df, aes(x = x1, y = x2, color = y)) + 
     geom_point() +
     scale_color_manual(values = c("-1" = "red", "1" = "blue")) +
     geom_abline(slope = 1, intercept = 0)

# Exibir  
p

Capítulo 1.2 - conjunto linearmente separável

Introduzindo uma margem

Para criar uma margem, precisamos remover pontos próximos ao limite
Remova pontos cujos valores de x1 e x2 diferem menos que um valor especificado

# Criar uma margem de 0.05 no conjunto
delta <- 0.05
# Manter apenas os pontos fora da margem
df1 <- df[abs(df$x1 - df$x2) > delta, ]
# Verificar o número de pontos restantes
nrow(df1)

# Replotar o conjunto com margem (código igual ao anterior)
p <- ggplot(data = df1, aes(x = x1, y = x2, color = y)) + 
     geom_point() + 
     scale_color_manual(values = c("red", "blue")) + 
     geom_abline(slope = 1, intercept = 0)
# Exibir gráfico
p

Capítulo 1.2 - conjunto linearmente separável com margem

Plotando as fronteiras da margem

As fronteiras da margem são:
- paralelas ao limite de decisão (inclinação = 1).
- localizadas a delta unidades de cada lado (delta = 0.05).

p <- p + 
     geom_abline(slope = 1, intercept = delta, linetype = "dashed") +
     geom_abline(slope = 1, intercept = -delta, linetype = "dashed")

p

Capítulo 1.2 - conjunto linearmente separável com limite de decisão e margens

Vamos praticar!

Support Vector Machines em R