Valoração de títulos
Avaliação e Análise de Títulos em R
Clifford Ang
Senior Vice President, Compass Lexecon
Valoração de títulos
- Cupom anual fixo
- Vencimento fixo
- Sem opções embutidas
Valor de um ativo
- Valor de um ativo = valor presente dos fluxos futuros esperados
- Fluxos de caixa: descontados à taxa adequada ajustada ao risco
$$
$$V = \sum_{t=1}^{T} \frac{CF_t}{(1+y)^t}$$
$CF$: fluxos de caixa
$y$: taxa de desconto
Organizando os fluxos de um título
- Antes do vencimento, o investidor recebe cupons
$$\sum_{t=1}^{T-1} \frac{CF_t}{(1+y)^t}$$
- Obs.: soma até $T-1$
- No vencimento, recebe o último cupom e o valor de face
$$V = \sum_{t=1}^{T-1} \frac{CF_t}{(1+y)^t} + \frac{C_T + P}{(1+y)^T}$$
Criando um vetor de fluxos de caixa
$$
$$V = \sum_{t=1}^{T} \frac{CF_t}{(1+y)^t} + \frac{C_T + P}{(1+y)^T}$$
$$
cf <- c(c1, c2, c3, c4, c5, ...)
Convertendo para data frame
- Para adicionar colunas, precisamos converter o vetor em data frame
- Use o comando
data.frame()cf <- data.frame(cf)
Criando um índice de tempo
- Cada fluxo de caixa ocorre em um período
- A unidade dos períodos será em anos
- Criamos uma variável que gera um índice de tempo
cf$t <- c(1, 2, 3, 4, 5, ...)
Calculando os fatores de VP
- Para descontar os fluxos, precisamos de uma "taxa de desconto"
- Em títulos, a taxa de desconto é a "yield"
- Criamos um fator de valor presente para descontar
cf$pv_factor <- 1 / (1 + y)^cf$t
pv_factor <- 1 / (1 + .10)^2
pv_factor
0.8264463
VP dos fluxos de caixa
- Calculamos o valor presente de cada fluxo
cf$pv <- cf$cf * cf$pv_factor
- A soma dos valores presentes dos fluxos do título é o valor do título
sum(cf$pv)
Vamos praticar!
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