Densidade de uma distribuição normal multivariada

Distribuições de Probabilidade Multivariadas em R

Surajit Ray

Professor, University of Glasgow

Por que calcular a densidade de uma distribuição?

Funções normais univariadas dnorm() normal

Densidade de probabilidade de uma normal bivariada

Bivariada normal padrão com $$ \mu = \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \end{pmatrix} , \Sigma = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix} $$ animation

Função dmvnorm()

Alturas de densidade calculadas em vários pontos (coordenadas xy)

density

Densidade usando dmvnorm

library(mvtnorm)
dmvnorm(x, mean, sigma)

x pode ser um vetor linha ou uma matriz

mu1 <- c(1, 2)
sigma1 <- matrix(c(1, .5, .5, 2), 2)
dmvnorm(x = c(0, 0), mean = mu1, sigma = sigma1)

0.0384

Densidade em múltiplos pontos usando dmvnorm

x <- rbind(c(0, 0), c(1, 1), c(0, 1)); x

[1,]    0    0
[2,]    1    1
[3,]    0    1

dmvnorm(x = x, mean = mu, sigma = sigma)

[1] 0.0384 0.0904 0.0679

Plotando densidades bivariadas com gráfico de perspectiva

Passos:

Criar grade de coordenadas $x$ e $y$
Calcular a densidade na grade

Plotando densidades bivariadas com gráfico de perspectiva

Passos:

Criar grade de coordenadas $x$ e $y$
Calcular a densidade na grade
Converter as densidades em matriz
Criar gráfico de perspectiva com a função persp()

Código para plotar densidades bivariadas

# Criar grade
d <- expand.grid(seq(-3, 6, length.out = 50 ), seq(-3,  6, length.out = 50))                   

# Calcular densidade na grade
dens1 <- dmvnorm(as.matrix(d), mean=c(1,2), sigma=matrix(c(1, .5, .5, 2), 2))

# Converter em matriz 
dens1 <-  matrix(dens1, nrow = 50 )

# Usar gráfico de perspectiva
persp(dens1, theta = 80, phi = 30, expand = 0.6, shade = 0.2, col = "lightblue", xlab = "x", ylab = "y", zlab = "dens")

Mudando o ângulo de visão no gráfico de perspectiva

persp() com theta = 30, phi = 30

persp() com theta = 80, phi = 10

Vamos praticar!

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