Análise de Componentes Principais

Distribuições de Probabilidade Multivariadas em R

Surajit Ray

Professor, University of Glasgow

Objetivos da Análise de Componentes Principais (PCA)

  • Redução de dimensionalidade
  • Criar variáveis não correlacionadas
  • Capturar variabilidade em menos dimensões
Distribuições de Probabilidade Multivariadas em R

Algoritmo

  • PC1 explica a variação máxima na direção laranja
  • PC2 não correlacionado com PC1 — explica a variação restante máxima na direção azul
  • PC3 não correlacionado com PC1 e PC2 — explica a variação restante máxima na direção verde

A função princomp() calcula os PCs

Distribuições de Probabilidade Multivariadas em R

Análise de Componentes Principais em R

Formato simplificado

princomp(x, cor = FALSE, scores = TRUE)
  • x: uma matriz numérica ou data frame
  • cor: usar matriz de correlação em vez de covariância
  • scores: produz as pontuações/projeção dos dados nos componentes principais
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PCA do conjunto de dados mtcars

O conjunto de dados mtcars traz 11 variáveis sobre consumo de combustível para 32 automóveis 

head(mtcars,5)

                     mpg cyl  disp  hp drat    wt  qsec vs am gear carb
Mazda RX4           21.0   6 160.0 110 3.90 2.620 16.46  0  1    4    4
Mazda RX4 Wag       21.0   6 160.0 110 3.90 2.875 17.02  0  1    4    4
Datsun 710          22.8   4 108.0  93 3.85 2.320 18.61  1  1    4    1
Hornet 4 Drive      21.4   6 258.0 110 3.08 3.215 19.44  1  0    3    1
Hornet Sportabout   18.7   8 360.0 175 3.15 3.440 17.02  0  0    3    2
Distribuições de Probabilidade Multivariadas em R

Selecionando colunas numéricas do conjunto mtcars

  • Excluir as variáveis vs e am — ambas binárias
    mtcars.sub <- mtcars[ , -c(8,9)]
    $$
  • Executar PCA
    cars.pca <- princomp(mtcars.sub, cor = TRUE, scores = TRUE)
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Saída da função princomp

cars.pca

Desvios-padrão:
Comp.1 Comp.2 Comp.3 Comp.4 Comp.5 Comp.6 Comp.7 Comp.8 Comp.9 
 2.378  1.443  0.710  0.515  0.428  0.352  0.324  0.242  0.149 

summary(cars.pca)

Importância dos componentes:
                       Comp.1 Comp.2 Comp.3 Comp.4 Comp.5 Comp.6 Comp.7 Comp.8  Comp.9
Desvio-padrão           2.378  1.443  0.710 0.5148 0.4280 0.3518 0.3241 0.2419 0.14896
Proporção da variância  0.628  0.231  0.056 0.0294 0.0204 0.0138 0.0117 0.0065 0.00247
Proporção acumulada     0.628  0.860  0.916 0.9453 0.9656 0.9794 0.9910 0.9975 1.00000
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Vamos aplicar a análise de componentes principais!

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