Densidade e densidade acumulada para t multivariada

Distribuições de Probabilidade Multivariadas em R

Surajit Ray

Professor, University of Glasgow

Exemplo de distribuição t multivariada

Ações individuais
- t univariada
Portfólio (3 ações)
- t multivariada
Probabilidade de as três ações ficarem entre $100-150
- pmvt()
Faixa em que as ações oscilam 95% do tempo
- qmvt()

Densidade com dmvt

dmvt(x, delta = rep(0, p), sigma = diag(p), log = TRUE)

x pode ser um vetor ou uma matriz
Diferente de dmvnorm, o padrão é em escala de log

Para obter densidades na escala natural, use

dmvt(x, delta = rep(0, p), sigma = diag(p), log = FALSE)

Calculando a densidade de uma t multivariada em uma grade

x <- seq(-3, 6, by = 1); y <- seq(-3, 6, by = 1)
d <- expand.grid(x = x, y = y)                   
del1 <- c(1, 2); sig1 <- matrix(c(1, .5, .5, 2), 2)
dens <- dmvt(as.matrix(d), delta = del1, sigma = sig1, df = 10, log = FALSE)

scatterplot3d(cbind(d, dens), type = "h", zlab = "density")

Efeito de variar os graus de liberdade

Densidade acumulada com pmvt

pmvt(lower = -Inf, upper = Inf, delta, sigma, df, ...)

Calcula a cdf (volume) de forma similar à função normal pmvnorm()

pmvt(lower = c(-1, -2), upper = c(2, 2), delta = c(1, 2), sigma = diag(2), df = 6)

[1] 0.3857
attr(,"error")
[1] 0.0002542
attr(,"msg")
[1] "Normal Completion"

Inverse cdf da distribuição t

qmvt(p, interval, tail, delta, sigma, df)

Calcula o quantil da distribuição t multivariada
Técnicas de cálculo similares à função qmvnorm()

Calcule o quantil de 0,95 para 3 graus de liberdade

qmvt( p = 0.95, sigma = diag(2), tail = "both", df = 3)

$quantile
[1] 3.96

$f.quantile
[1] -1.05e-06

attr(,"message")
[1] "Normal Completion"

Vamos praticar!

Distribuições de Probabilidade Multivariadas em R