Distribuição normal multivariada

Distribuições de Probabilidade Multivariadas em R

Surajit Ray

Professor, University of Glasgow

Distribuição normal univariada

Normal univariada com média 2 e variância 1

Formato da densidade de uma normal bivariada animation

Densidade normal bivariada - gráfico 3D

${\mu}={\begin{pmatrix} 1 \\ 2 \end{pmatrix}},\quad { \Sigma }={\begin{pmatrix} 1 & 0.5 \\ 0.5 & 2 \end{pmatrix}}$

surface

Densidade normal bivariada - curvas de nível

${\mu}={\begin{pmatrix} 1 \\ 2 \end{pmatrix}},\quad { \Sigma }={\begin{pmatrix} 1 & 0.5 \\ 0.5 & 2 \end{pmatrix}}$

contour

Densidade normal bivariada com média diferente

${\mu}={\begin{pmatrix} -1 \\ -3 \end{pmatrix}},\quad { \Sigma }={\begin{pmatrix} 1 & 0.5 \\ 0.5 & 2 \end{pmatrix}}$

Densidade normal bivariada com variância diferente

${\mu}={\begin{pmatrix}\phantom{-}1 \\\phantom{-}2 \end{pmatrix}} ,\quad { \Sigma }={\begin{pmatrix}2 & 0 \\ 0 & 2 \end{pmatrix}}$

Densidade normal bivariada com forte correlação

${\mu}={\begin{pmatrix}\phantom{-}1 \\\phantom{-}2 \end{pmatrix}},\quad { \Sigma }={\begin{pmatrix}1& 0.95 \\0.95 & 1 \end{pmatrix}}$

Funções de distribuições estatísticas em R

A primeira letra indica
- p de "probability" (probabilidade)
- q de "quantile" (quantil)
- d de "density" (densidade)
- r de "random" (aleatório)

A função rmvnorm

library(mvtnorm)
rmvnorm(n, mean , sigma)

É preciso informar:

n o número de amostras
mean a média da distribuição
sigma a matriz variância-covariância

Usando rmvnorm para gerar amostras aleatórias

Gere 1000 amostras de uma normal 3D com

$$ \mu= \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ -5 \end{pmatrix} \Sigma={\begin{pmatrix} 1 & 1 & 0 \\ 1 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & 5 \end{pmatrix}} $$

mu1 <- c(1, 2, -5) 
sigma1 <- matrix(c(1,1,0,
                  1,2,0,
                  0,0,5),3,3)
set.seed(34)                  
rmvnorm(n = 1000, mean = mu1, sigma = sigma1)

Gráfico das amostras geradas simulation

Vamos praticar a simulação de uma distribuição normal multivariada!

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