Verificando a normalidade de dados multivariados

Distribuições de Probabilidade Multivariadas em R

Surajit Ray

Professor, University of Glasgow

Por que verificar a normalidade?

Técnicas clássicas que assumem normalidade univariada/multivariada:
- Regressão multivariada
- Análise discriminante
- Agrupamento baseado em modelo
- Análise de componentes principais (PCA)
- Análise multivariada de variância (MANOVA)

Revisão: testes de normalidade univariada

qqnorm(iris_raw[, 1])
qqline(iris_raw[, 1])

Se os valores seguem a linha de referência, a distribuição é próxima da normal

Revisão: testes de normalidade univariada

qqnorm(iris_raw[, 1])
qqline(iris_raw[, 1])

Se os valores seguem a linha de referência, a distribuição é próxima da normal
Desvio da linha pode indicar
- caudas mais pesadas
- assimetria
- outliers
- dados agrupados

qqnorm de todas as variáveis

mvn(iris_raw[, 1:4], univariatePlot = "qqplot")

Funções de teste de normalidade multivariada da biblioteca MVN

MVN versão 5.9

Testes de normalidade multivariada por
- Mardia
- Henze-Zirkler
- Royston
Abordagens gráficas
- Q-Q qui-quadrado
- perspectiva
- gráficos de contorno

Funções de teste de normalidade multivariada da biblioteca MVN

Testes de normalidade multivariada por
- Mardia $\checkmark$
- Henze-Zirkler $\checkmark$
- ~~Royston~~
Abordagens gráficas
- Q-Q qui-quadrado $\checkmark$
- ~~perspectiva~~
- ~~gráficos de contorno~~

Usando o teste de Mardia para verificar normalidade multivariada

mvn(iris_raw[, 1:4],mvnTest = "mardia")

$multivariateNormality 
             Test          Statistic              p value Result
1 Mardia Skewness   67.4305087780629 4.75799820400705e-07     NO
2 Mardia Kurtosis -0.230112114480775    0.818004651478188    YES
3             MVN               <NA>                 <NA>     NO

Usando qqplot do teste de Mardia para verificar normalidade multivariada

 mvn(iris_raw[, 1:4],mvnTest = "mardia", multivariatePlot = "qq")

Usando o teste de Henze-Zirkler para verificar normalidade multivariada

mvn(iris_raw[, 1:4],mvnTest = "hz")

$multivariateNormality
           Test  HZ p value MVN
1 Henze-Zirkler 2.3       0  NO

Testando normalidade multivariada por espécie

mvn(iris[iris$Species  == "setosa", 1:4], 
     mvnTest = "mardia",
     multivariatePlot = "qq")

$multivariateNormality
             Test        Statistic           p value Result
1 Mardia Skewness 25.6643445196298 0.177185884467652    YES
2 Mardia Kurtosis 1.29499223711605 0.195322907441935    YES
3             MVN             <NA>              <NA>    YES

Vamos usar os testes de normalidade multivariada!

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