Métricas na análise de cesta de mercado

Análise de Cesta de Compras em R

Christopher Bruffaerts

Statistician

Métricas usadas para extrair regras

TID	Transação
1	{Bread, Butter, Cheese, Wine}
2	{Bread, Butter, Wine}
3	{Bread, Butter}
4	{Butter, Cheese, Wine}
5	{Butter, Cheese}
6	{Cheese, Wine}
7	{Butter, Wine}

Objetivo: Extrair regras de associação

Exemplos:

{Bread} $\rightarrow$ {Butter}
- Bread = "Antecedente"
- Butter = "Consequente"
{Butter, Cheese} $\rightarrow$ {Wine}

Métricas: Support, confidence, lift,...

Medida de support

TID	Transação
1	{Bread, Butter, Cheese, Wine}
2	{Bread, Butter, Wine}
3	{Bread, Butter}
4	{Butter, Cheese, Wine}
5	{Butter, Cheese}
6	{Cheese, Wine}
7	{Butter, Wine}

Support: "popularidade de um itemset"

supp(X) = Fração de transações que contêm o itemset X.
supp(X $\cup$ Y) = Fração de transações com X e Y.

Exemplos:

supp({Bread}) = 3/7 = 42%
supp({Bread} $\cup$ {Butter}) = 3/7 = 42%

Medida de confidence

TID	Transação
1	{Bread, Butter, Cheese, Wine}
2	{Bread, Butter, Wine}
3	{Bread, Butter}
4	{Butter, Cheese, Wine}
5	{Butter, Cheese}
6	{Cheese, Wine}
7	{Butter, Wine}

Confidence: "com que frequência a regra vale"

conf(X $\rightarrow$ Y) = supp(X $\cup$ Y) / supp(X)

Confidence mostra a porcentagem de vezes que Y é comprado com X.

Exemplo:

X = {Bread}

Y = {Butter}

conf(X $\rightarrow$ Y) = $\frac{3/7}{3/7}$ = 100%

Medida de lift

TID	Transação
1	{Bread, Butter, Cheese, Wine}
2	{Bread, Butter, Wine}
3	{Bread, Butter}
4	{Butter, Cheese, Wine}
5	{Butter, Cheese}
6	{Cheese, Wine}
7	{Butter, Wine}

Lift: "força da associação"

lift(X $\rightarrow$ Y) = $\dfrac{supp(X \cup Y)}{supp(X) \times supp(Y)}$

Lift > 1: Y tende a ser comprado com X
Lift < 1: Y tende a não ser comprado se X é comprado

Exemplo:

X = {Bread}; Y = {Butter}

lift(X $\rightarrow$ Y) = $\frac{3/7}{(3/7)*(6/7)} = \frac{7}{6}$ ~ 1,16

A função apriori para itemsets frequentes

library(arules)
# Conjuntos frequentes
supp.cw = apriori(trans, # conjunto transacional
                  # Lista de parâmetros
                  parameter=list(
                    # Suporte mínimo
                    supp=0.2,
                    # Confiança mínima
                    conf=0.4,
                    # Tamanho mínimo
                    minlen=2,
                    # Alvo
                    target="frequent itemsets"),
                  # Argumento appearance
                  appearance = list(
                    items = c("Cheese","Wine"))
                 )

A função apriori para regras

library(arules)
# Regras
rules.b.rhs = apriori(trans, # conjunto transacional
                  # Lista de parâmetros
                  parameter=list(
                    # Suporte mínimo
                    supp=0.2,
                    # Confiança mínima
                    conf=0.4,
                    # Tamanho mínimo
                    minlen=2,
                    # Alvo
                    target="rules"),
                  # Argumento appearance
                   appearance = list(
                     rhs = "Butter",
                    default = "lhs")
                 )

Itemsets frequentes com o apriori

TID	Transação
1	{Bread, Butter, Cheese, Wine}
2	{Bread, Butter, Wine}
3	{Bread, Butter}
4	{Butter, Cheese, Wine}
5	{Butter, Cheese}
6	{Cheese, Wine}
7	{Butter, Wine}

Recupere os itemsets frequentes

supp.all = apriori(trans, 
           parameter=list(supp=3/7,
           target="frequent itemsets"))        
inspect(head(sort(supp.all,by="support"),3))

    items          support   count
[1] {Butter}       0.8571429 6    
[2] {Wine}         0.7142857 5    
[3] {Cheese}       0.5714286 4

Inspecionar as medidas de confidence e lift

TID	Transação
1	{Bread, Butter, Cheese, Wine}
2	{Bread, Butter, Wine}
3	{Bread, Butter}
4	{Butter, Cheese, Wine}
5	{Butter, Cheese}
6	{Cheese, Wine}
7	{Butter, Wine}

Recupere as regras

# Regras com "Butter" no rhs
rules.b.rhs = apriori(trans, 
                 parameter=list(
                    minlen=2,
                    target="rules"), 
                 appearance = list(
                     rhs="Butter",
                    default = "lhs")
           )
inspect(head(sort(rules.b.rhs,by="lift")), 5)

Inspecionar as medidas de confidence e lift

TID	Transação
1	{Bread, Butter, Cheese, Wine}
2	{Bread, Butter, Wine}
3	{Bread, Butter}
4	{Butter, Cheese, Wine}
5	{Butter, Cheese}
6	{Cheese, Wine}
7	{Butter, Wine}

Recupere as regras

    lhs                    rhs      support  confidence lift  count
[1] {Bread}             => {Butter} 0.42      1.0        1.16     3    
[2] {Bread,Cheese}      => {Butter} 0.14      1.0        1.16     1    
[3] {Bread,Wine}        => {Butter} 0.28      1.0        1.16     2    
[4] {Bread,Cheese,Wine} => {Butter} 0.14      1.0        1.16     1    
[5] {Wine}              => {Butter} 0.57      0.8        0.93     4

Vamos praticar!

Análise de Cesta de Compras em R