Sobre pagamento de prêmios e planos de aposentadoria

Avaliação de Produtos de Seguro de Vida em R

Katrien Antonio, Ph.D.

Professor, KU Leuven and University of Amsterdam

Pagamento de prêmios

Objetivo do cálculo do prêmio:
- Prêmios + juros devem igualar os benefícios.
Solução:
- Estabelecer equivalência atuarial entre o vetor de prêmios e o vetor de benefícios.
- Tratar os prêmios como uma renda vitalícia sobre $(x)$.

Plano de aposentadoria da Mrs. Incredible

Mrs. Incredible tem 35 anos.

Ela quer comprar uma renda vitalícia que pague 12.000 EUR por ano, a partir dos 65 anos.

Ela vai financiar com prêmios anuais, pagos por 30 anos a partir dos 35. Os prêmios caem pela metade após 15 anos.

Qual é o prêmio inicial?

Plano de aposentadoria da Mrs. Incredible ilustrado

Plano de aposentadoria da Mrs. Incredible em R

Ela tem 35 anos, mora na Bélgica, ano de 2013.
Taxa de juros de 3%.

Probabilidades de sobrevivência

# Survival probabilities of (35)
kpx <- c(1, cumprod(px[(35 + 1):length(px)]))

Fatores de desconto

# Discount factors 
discount_factors <- (1 + 0.03) ^ - (0:(length(kpx) - 1))

Benefícios

# Benefits
benefits <- c(rep(0, 30), rep(12000, length(kpx) - 30))
# EPV of the life annuity benefits
sum(benefits * discount_factors * kpx)

70928.84

Padrão de prêmios rho

# Premium pattern rho
rho <- c(rep(1, 15), rep(0.5, 15), rep(0, length(kpx) - 30))
# EPV of the premium pattern
sum(rho * discount_factors * kpx)

16.01978

Plano de aposentadoria da Mrs. Incredible em R

Equivalência atuarial

$$ P = \frac{\text{EPV}(\text{benefits})}{\text{EPV}(\text{rho})}. $$

# The ratio of the EPV of the life annuity benefits 
# and the EPV of the premium pattern
sum(benefits * discount_factors * kpx) / sum(rho * discount_factors * kpx)

4427.578

Vamos praticar!

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