Mudança de período e estrutura a termo

Avaliação de Produtos de Seguro de Vida em R

Roel Verbelen, Ph.D.

Statistician, Finity Consulting

Saindo da taxa anual constante

Duas perguntas:

  1. Como lidar com taxas de juros ao fazer uma mudança de período (ex.: de anos para meses)?

  2. Como passar de uma taxa constante para uma taxa que varia no tempo?

Avaliação de Produtos de Seguro de Vida em R

De taxa anual para taxa $m$-ésima

  • Taxa de juros anual $i$.

  • Como obter $i^{\star}_m$, a taxa aplicável a um período de $1/m$ do ano?

$\qquad$ Então:

$$ 1+i = (1+i^{\star}_m)^m \quad \Leftrightarrow \quad i^{\star}_m = (1+i)^{1/m}-1. $$

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De taxa anual para taxa $m$-ésima no R

# Yearly interest rate
i <- 0.03

# Calculate the monthly interest rate
(monthly_interest <- (1 + i) ^ (1 / 12) - 1)

0.00246627

# From monthly to yearly interest rate
(1 + monthly_interest) ^ 12 - 1

0.03
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Taxas de juros não constantes

  • Observações:

    • taxas de juros não são necessariamente constantes;

    • a estrutura a termo das taxas de juros ou curva de juros.

  • Vamos incorporar isso na nossa notação e estrutura!

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Taxas de juros não constantes

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Taxas de juros não constantes

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Taxas de juros não constantes

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Taxas de juros não constantes

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Taxas de juros não constantes

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# Define the vector containing the interest rates
interest <- c(0.04, 0.03, 0.02, 0.01)

# Define the vector containing the inverse of 1 plus the interest rate
yearly_discount_factors <- (1 + interest) ^ - 1

# Define the discount factors to time 0 using cumprod()
discount_factors <- c(1 , cumprod(yearly_discount_factors))
discount_factors

1.0000000 0.9615385 0.9335325 0.9152279 0.9061663
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Vamos praticar!

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