Benefícios combinados

Avaliação de Produtos de Seguro de Vida em R

Roel Verbelen, Ph.D.

Statistician, Finity Consulting

Seguro dotal

Enviando o bebê Incrível à faculdade

A Sra. Incrível tem 35 anos.

Ela quer guardar dinheiro para enviar o bebê à faculdade. Vai precisar de 75.000 EUR quando ele fizer 18.

Dado seu estilo de vida perigoso como super-heroína, ao mesmo tempo ela quer cobrir sua vida.

A soma segurada é de 50.000 euros.

Você consegue desenhar esse tipo de apólice de seguro de vida?

Bebê Incrível indo à faculdade (ilustração)

Bebê Incrível à faculdade em R

Ela tem 35 anos, mora na Bélgica, ano de 2013.
A taxa de juros é 3%.
```
i <- 0.03
```

Benefícios por morte (usando as probabilidades de mortalidade diferidas $q_{35}$, $_{1|}q_{35}$ até $_{17|}q_{35}$)

kqx <-  c(1, cumprod(px[(35 + 1):(51 + 1)])) * qx[(35 + 1):(52 + 1)]
discount_factors <- (1 + i) ^ - (1:length(kqx))
benefits <- rep(50000, length(kqx))
EPV_death_benefits <- sum(benefits * discount_factors * kqx)
EPV_death_benefits

870.8815

Bebê Incrível à faculdade em R

Dotal puro (usando a probabilidade de sobrevivência $_{18}p_{35}$)

EPV_pure_endowment <- 75000 * (1 + i) ^ - 18 * prod(px[(35 + 1):(52 + 1)])
EPV_pure_endowment

42975.86

Padrão de prêmio rho (usando as probabilidades de sobrevivência $_{0}p_{35}$ até $_{17}p_{35}$)

# Premium pattern rho
kpx <- c(1, cumprod(px[(35 + 1):(51 + 1)]))
discount_factors <- (1 + i) ^ - (0:(length(kpx) - 1))
rho <- rep(1, length(kpx))
EPV_rho <- sum(rho * discount_factors * kpx)
EPV_rho

14.06193

Bebê Incrível à faculdade em R

Equivalência atuarial

$$ P = \frac{\text{EPV}(\text{death benefits})+\text{EPV}(\text{pure endowment})}{\text{EPV}(\text{rho})}. $$

# Premium level
(EPV_death_benefits + EPV_pure_endowment) / EPV_rho

3118.116

Vamos praticar!

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