Anuidade vitalícia inteira, temporária e diferida

Avaliação de Produtos de Seguro de Vida em R

Katrien Antonio, Ph.D.

Professor, KU Leuven and University of Amsterdam

Uma série de benefícios

E se?
- O benefício é $c_k$ EUR em vez de 1 EUR?
- Uma série desses puros dotes em vez de apenas um?

Configuração geral

Uma anuidade vitalícia para $(x)$ com vetor de benefícios

$$ (c_0,c_1, \ldots, c_k, \ldots) $$
Sequência de puros dotes:
- cada um com $c_k \cdot v(k) \cdot {}_kp_x$ como Valor Presente Esperado (VPE)
- juntos:

$$ \sum_{k=0}^{+\infty} c_k \cdot v(k) \cdot {}_kp_x $$

$\quad \, \quad \,$ o VPE.

Anuidades vitalícias em R

benefits <- c(500, 400, 300, rep(200, 5))
discount_factors <- (1 + 0.03) ^ - (0:7)
kpx <- c(1, cumprod(px[(65 + 1):(71 + 1)]))
sum(benefits * discount_factors * kpx)

1945.545

Anuidade vitalícia antecipada

Anuidade vitalícia antecipada: paga $c_k$ no início do ano $(k+1)$.

Anuidade vitalícia imediata

Anuidade vitalícia imediata: paga $c_k$ no fim do ano $(k+1)$.

Anuidades vitalícias em R

Calcule $\ddot{a}_{35}$ (antecipada) para taxa de juros constante $i = 3\%$

# whole-life annuity due of (35)
kpx <- 
  c(1, cumprod(px[(35 + 1):length(px)]))
discount_factors <- 
  (1 + 0.03) ^ - (0:(length(kpx) - 1))
benefits <- rep(1, length(kpx))
sum(benefits * discount_factors * kpx)

24.44234

e $a_{35}$ (imediata)

# whole-life immediate annuity of (35)
kpx <- cumprod(px[(35 + 1):length(px)])
discount_factors <- 
   (1 + 0.03) ^ - (1:length(kpx))
benefits <- rep(1, length(kpx))
sum(benefits * discount_factors * kpx)

23.44234

Anuidade vitalícia temporária antecipada

Anuidade temporária antecipada: máximo de $n$ anos, do tempo $0$ até $n-1$.

Anuidade vitalícia diferida antecipada

Anuidade vitalícia diferida antecipada: sem pagamentos nos primeiros $u$ anos.

Vamos praticar!

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