Seguro de vida vitalício, temporário e diferido

Avaliação de Produtos de Seguro de Vida em R

Katrien Antonio, Ph.D.

Professor, KU Leuven and University of Amsterdam

Uma série de contratos anuais

E se?
- O benefício for $b_k$ EUR em vez de 1 EUR?
- Uma série de contratos anuais em vez de só um?

Configuração geral

Um seguro de vida sobre $(x)$ com vetor de benefício por morte

$$ (b_0,b_1, \ldots, b_k, \ldots) $$
Série de contratos de um ano:
- Cada um com $ b_k \cdot v(k+1) \cdot {}_{k}p_x \cdot q_{x+k} $ como Valor Presente Esperado (EPV)
- Juntos:

$$ \sum_{k=0}^{+\infty} b_k \cdot v(k+1) \cdot {}_kp_x \cdot q_{x+k} = \sum_{k=0}^{+\infty} b_k \cdot v(k+1) \cdot {}_{k|}q_{x}$$

$\quad \, \quad \,$ o EPV.

Seguro de vida vitalício

Vitalício: por toda a vida.

Seguro de vida temporário

Temporário (ou: a termo): no máximo $n$ anos.

Seguro de vida vitalício diferido

Vitalício diferido: sem pagamentos nos primeiros $u$ anos.

Seguros de vida em R

Calcule $A_{35}$ para taxa de juros constante $i = 3\%$.

# Whole-life insurance of (35)
kpx <- c(1, cumprod(px[(35 + 1):(length(px) - 1)]))
kqx <-  kpx * qx[(35 + 1):length(qx)]
discount_factors <- (1 + 0.03) ^ - (1:length(kqx))
benefits <- rep(1, length(kqx))
sum(benefits * discount_factors * kqx)

0.2880872

Agora faça ${}_{20|}A_{35}$.

# Deferred whole-life insurance of (35)
kpx <- c(1, cumprod(px[(35 + 1):(length(px) - 1)]))
kqx <-  kpx * qx[(35 + 1):length(qx)]
discount_factors <- (1 + 0.03) ^ - (1:length(kqx))
benefits <- c(rep(0, 20), rep(1, length(kqx) - 20))
sum(benefits * discount_factors * kqx)

0.2552956

Vamos praticar!

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